En el atletismo se ha analizado que ciertos records en las carreras han cambiado con el tiempo en forma lineal. En 1920, el record de los 100 metros era de 10.43 segundos. En 1938, de 9.93 segundos. Si R es el record en los 100 metros y t el numero de años transcurridos des de 1920:
a. Ajusta una ecuacion a los datos.
b. Utiliza la ecuacion para predecir el record en los años 2020 y 2050.
c. De acuerdo con esta ecuacion. ¿En que año el record sera de 9 segundos?
Respuestas a la pregunta
En el 2050 se espera un record de 6,82 segundos en el atletismo.
Vamos a escribir la ecuación de la recta que nos permita representar los records por años.
La ecuación general de la recta es
R = m*t + b
¿Cual sera la ecuación que describe el record?
Calculamos la pendiente de la recta.
m = (R2 - R1 ) / (t2 - t1)
m = (9,93 - 10,43) / (1938 - 1920)
m = -0,5 / 18
m = - 0,0278
Teniendo el valor de la pendiente hallamos el valor de b, sustituyendo cualquier punto en (t, R)
R = -0,0278*t + b
9,93 = -0,0278*18 + b
b = 10,43
Entonces la ecuación sera
R = -0,0278*t + 10,43
Para el año 2020 habrán transcurridos 100 años
2020 - 1920 = 100
entonces
R = - 0,0278*100 + 10,43
R = 7,65
Para el año 2050 habrán transcurridos 130 años
2050 - 1920 = 130 años
por lo tanto
R = - 0,0278*130 + 10,43
R = 6,82
Ahora buscamos los años transcurridos donde el record fue de de 9 segundos
9 = -0,0278*t + 10,43
0,0278*t = 1,43
t = 51
Entonces han transcurrido 51 años, entonces
1920 + 51 = 1971
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