Question

En el ascensor de la “torre del mar” realizan los siguientes desplazamientos
porque no sabían su funcionamiento; suben 10 pisos, bajan 7, suben 13, bajan
8, finalmente bajan 5 pisos. ¿En qué piso quedan?

Answer 1

6.– Cierto juego de dados se basa en jugadas consistentes en lanzar simult´aneamente cinco

dados (de los tradicionales).

(a) ¿Cu´antos resultados distintos podemos obtener en cada uno de estos lanzamientos?

(Los dados son indistinguibles.)

Cada dado tiene seis posibilidades. No distinguimos orden alguno en los dados. Se

trata por tanto de combinaciones con repetici´on (dos dados pueden sacar el mismo

n´umero) de 6 clases de elementos tomadas de 5 en 5:

CR6,5 =

6 + 5 − 1

5

= 252

(b) ¿En cu´antos de ellos los dados muestran exactamente tres caras diferentes?

Fijamos las tres caras que se mostrar´an. Cadan una de ellas aparece al menos en

un dado. Sobre los dos dados restantes el n´umero de posiblidades corresponde a las

combinaciones con repetici´on de 3 clases de elementos tomados de 2 en 2, CR3,2. Por

otra parte para elegir las tres caras distintas que aparecer´an de entre las 6 posibles

tenemos C6,3 casos. Por tanto el n´umero que buscamos es:

CR3,2 · C6,3 =

3 + 2 − 1

2

·

6

3

= 120

7.–

(a) Tres personas suben en la planta baja al ascensor de un edificio que tiene cinco pisos.

¿De cu´antas maneras diferentes pueden ir saliendo del ascensor si en ning´un piso baja

m´as de una persona?. Resolver el problema tanto si se distingue como si no entre las

personas.

- Primero supongamos que distinguimos entre las personas. Por cada persona elegimos

un piso, teniendo en cuenta que no se puede repetir piso, ya que en cada uno no se baja

m´as de una persona. Por tanto se trata de variaciones sin repetici´on de 5 elementos

tomados de 3 en 3:

V5,3 = 5 · 4 · 3 = 60

- Ahora supongamos que no distinguimos entre las personas. La diferencia es que ahora

no importa el orden en que elijamos los pisos. Por tanto se trata de combinaciones sin

repetici´on de 5 elementos tomados de 3 en 3:

C5,3 =

5

3

=

5 · 4 · 3

1 · 2 · 3

= 10