Question

En el área verde de un barrio hay una cancha de forma rectangular precisa para jugar vóley. En cumplimiento de la prohibición de practicar deportes grupales, será delimitada con cinta de advertencia. Se averiguó que el área de la cancha es 280 m2 y que su largo mide 6 metros más que su ancho. ¿Cuánto debe medir, como mínimo la cinta, para delimitar todo el contorno?

Answer 1

La cinta debe medir 68 metros de longitud para poder cercar todo el contorno.

Explicación paso a paso:

Si el campo es rectangular, el área es igual a A=b.h. sabemos que un lado es 6 metros más largo que el otro por lo que el área es:

A=b(b+6)

Conocemos el área y tenemos la expresión en función de uno de los lados por lo que queda:

$A=b^2+6b\\280=b^2+6b\\\\b^2+6b-280=0$

Con estos valores resolvemos la ecuación cuadrática:

$b=\frac{-6\ñ\sqrt{6^2-4.1(-280)}}{2.1}\\\\b=\frac{-6\ñ34}{2}\\\\b=14; b=-20$

Nos quedaremos con b=14m ya que es la solución que al ser positiva tiene sentido físico. Si el otro lado del rectángulo es 6 metros más largo que este, es h=14m+6m=20m. El largo de la cinta lo da el perímetro:

P=2b+2h=2.14m+2.20m

P=68m

Answer 2

Lo que debe medir como mínimo la cinta para delimitar todo el contorno es: 68 m

Datos:

Área de la cancha= 280 m²

Largo= b= 6 metros más que su ancho

Ancho= a

Explicación:

Se plantean las siguientes ecuaciones según los datos dados:

A= b*a

b= a+6

Reemplazando los datos:

280= (a+6)a

280= a² +6a

a²+6a-280 =0

Resolviendo la ecuación cuadrática:

a= [-6±√(6²-4*1*-280)]/2

a= [-6± √36+1120]/2

a=(-6±34)/2

a= (-6+34)/2

a=28/2

a=14

a₂= (-6-34)/2

a₂=-40/2

a₂=-20

Por lo tanto,

a= 14 m

b=14+6 = 20 m

La cinta deberá medir como mínimo:

P= 20 m + 20 m + 14 m + 14 m

P=68 m

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