Question

En el ángulo superior de un plano inclinado se instala una polea fija, por la que pasa una cuerda inextensible que a su vez tiene unido dos objetos en sus extremos opuestos, como se muestra en la figura. Sí la masa colgante tiene un valor de m1 kg (d1) y la masa que se encuentra sobre el plano inclinado sin fricción tiene una masa de m2 kg (d2), entonces determine:

A. La aceleración del sistema, si el ángulo de inclinación del plano inclinado es de ϴ grados (d3), con respecto a la horizontal y asumiendo que el sistema parte del reposo.
B. La tensión de la cuerda del sistema.
C. La altura en que la masa colgante tiene una velocidad de 0.500 m/s, asumiendo que el sistema parte del reposo y que la masa colgante en el t=0.0 s tiene una altura de 0.0 m.

dato:
d1=6,5
d2=29,1
d3=59,7

Answer 1

DATOS:
   m1 = 6. 5 Kg 
   m2 = 29.1 Kg 
   a) a =? 
       θ = 59.7 °
      Vo =0
   b) T =? 
   c ) Vf = 0.500 m/seg 
        t = 0.0 seg   H=0 m 

    SOLUCIÓN :
        Para la realización del ejercicio se hace necesario plantear la 
      sumatoria de fuerzas en los ejes donde se mueve los bloques :
       P1 = m1 * g 
       P1 = 6.5 Kg * 9.8 m/seg²
       P1 = 63.7 New 

       P2 = m2 * g 
       P2 = 29.1 Kg * 9.8 m/seg²    
       P2 = 285.18 New 

       P2x = P2 * Sen 59.7 °
       P2x = 285.18 New * Sen 59.7°
       P2x = 246.22 New 

         ∑ Fx = m2 * a
        P2x - T = m2 * a

         ∑Fy = m1 * a 
         T - P1 = m1 * a 
      Al resolver el sistema se obtienen los valores de a y T :
          P2x - T = m2 * a 
           T - P1 = m1 * a    +
       ___________________
          P2x - P1 = ( m1 + m2 ) * a
          a = ( P2x - P1 ) / ( m1 + m2 ) 
          a = ( 246.22 New - 63.7 New) / ( 6.5 Kg + 29.1 Kg ) 
          a = 182.52 New / 35.6 Kg 
          a = 5.12 m/seg²   a ) 
          T = m1 * a+ P1 
           T = 6.5 Kg * 5.12 m/seg² + 63.7 New 
           T = 33.28 New + 63.7 New = 96.98 New     b) 
    c) Vf = 0.500 m/ seg   Vo=0 
          Vf² = Vo² + 2 * d* a
          Vf² =  2 * d * a 
            d = Vf² / ( 2 * a) 
            d =  ( 0.500 m/seg )²/ ( 2 * 5.12 m/seg² ) 
            d = 0.02441  m