En dos comisarías de policía A y C se escucha la alarma de un banco B, que patrulla llegara primero si la
patrulla A viaja a 80km/hr y la patrulla C a 60km/hr. Argumenta tu respuesta dando tus respuestas en
minutos.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: La patrulla A llegará primero porque tarda aproximadamente 2.44 minutos en llegar al banco B y la patrulla C tarda aproximadamente 2.57 minutos.
Explicación paso a paso:
Vemos en el triángulo ABC que nos muestran, que la distancia desde la comisaría A hasta el banco B (AB) es precisamente el lado opuesto al ángulo C (35º), también vemos que la distancia desde la comisaría C hasta el banco B (CB) es precisamente el lado opuesto al ángulo A (27º).
Conocemos el lado opuesto (5km) al ángulo B, que podemos calcular sabiendo que en un triángulo la suma de sus ángulos es siempre 180º.
Como conocemos dos ángulos (A y C) podemos calcular el tercero hallando la diferencia entre 180º y la suma de esos dos ángulos:
B = 180º - 27º - 35º = 118º ya conocemos el tercer ángulo
Como tenemos un triángulo donde conocemos sus ángulos y uno de los lados (5km), podemos aplicar el teorema de los senos (o teorema del seno) para hallar los otros dos lados:
5Km/sen(B) = AB/sen(C) = CB/sen(A)
El teorema de los senos relaciona los lados de cualquier triángulo con sus respectivos ángulos opuestos.
Buscamos en las tablas los senos de estos ángulos:
sen(A) = sen(27º) = 0.45399
sen(B) = sen(118º) = 0.882948
sen(C) = sen(35º) = 0.573576
Ahora podemos calcular los lados:
AB = 5Km × sen(35º)/sen(118º) ≅ 3.25km aproximadamente
Esta es la distancia desde la comisaría A hasta el banco B
CB = 5km × sen(27º)/sen(118º) ≅ 2.57km aproximadamente
Esta es la distancia desde la comisaría C hasta el banco B
Observamos que la comisaría C está más cerca del banco B que la comisaría A pero nos dicen que la patrulla A viaja a 80Km/h, es decir más rápido que la patrulla C, así que tenemos que calcular el tiempo que tarda cada patrulla.
Como nos piden los tiempos en minutos, vamos a convertir las velocidades a Km/minuto
Para convertir unidades tenemos que multiplicar y dividir por la misma cantidad en las diferentes unidades que queremos convertir:
1hora = 60 minutos
1hora/60min = 1
Velocidad A = 80Km/hr × 1hora/60min = 4/3 Km/min
Velocidad C = 60Km/hr × 1hora/60min = 1 Km/min
Sabemos que la velocidad es la magnitud que relaciona el espacio recorrido con el tiempo que se tarda en hacer el recorrido, así que podemos calcular el tiempo conociendo la distancia y la velocidad:
Velocidad = Distancia/tiempo
Tiempo = Distancia/velocidad
Tiempo A = AB➗velocidad A = 3.25Km➗4/3Km/min ≅ 2.44 minutos
Tiempo C = CB➗velocidad C = 2.57Km➗1Km/min ≅ 2.57 minutos
Respuesta: La patrulla A llegará primero porque tarda aproximadamente 2.44 minutos en llegar al banco B y la patrulla C tarda aproximadamente 2.57 minutos.