en cuantas partes queda dividida una hoja de papel si se trazan n rectas que se cortan entre sí en el mismo punto ejecuta el plan
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Si trazamos una recta en la hoja, la dividimos en 2 partes.
Si trazamos una segunda recta que se cruce con la primera, lo que hacemos es sumar otras dos partes y hemos formado 4 partes.
Con una tercera recta que se cruce en el mismo punto que las anteriores volvemos a sumar 2 partes más y ya tenemos 6 partes.
¿Qué puede deducirse de aquí? Pues que estamos ante una progresión aritmética (PA) de diferencia 2, es decir, que cada nuevo término de la progresión tiene 2 unidades más que el anterior.
¿Y cómo lo representamos esto? Si partimos de la primera recta que trazamos y con la que conseguimos dos partes al dividir la hoja en dos,
el primer término de la PA es 2
Como la diferencia entre términos consecutivos también la sabemos, montamos la progresión con esos datos acudiendo a la fórmula del término general de cualquier PA que dice: a_n=a_1+(n-1)*da
n
=a
1
+(n−1)∗d
Sustituyendo ...
\begin{gathered}a_n=2+(n-1)*2 \\ \\ a_n=2+2n-2 \\ \\ a_n=2n\end{gathered}
a
n
=2+(n−1)∗2
a
n
=2+2n−2
a
n
=2n
Lo que significa que la respuesta a la pregunta siempre será teniendo en cuenta el valor que demos a "n" de tal modo que, por ejemplo...
Si quiero saber en cuántas partes quedará dividida una hoja de papel si trazo 8 rectas en las condiciones descritas, lo llevo a la fórmula y se tratará de conocer el valor del octavo término de esa PA y tengo esto:
a_8=2*8=16\ partes.a
8
=2∗8=16 partes.