Question

En condiciones ideales, una colonia de bacterias se duplica cada tres horas, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias:

Resuelve:

Obtén la función que modela el comportamiento de la colonia y justifica el porqué de esta elección.

¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas?

¿Cuál es el tamaño de la población después de t horas?

Da un aproximado de la población después de 48 horas.

Propón un número de bacterias para replantear los incisos anteriores.

Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana.

Answer 1

Si se duplica cada 3 horas partimos de que la poblcion se multiplica por 2.
Ahora por cada vez que pasan 3horas hay que añadir un 2, por lo que tendremos que meter un exponente en la ecuación, ese exponente es una relación entre el tiempo t y el necesario para duplicar (t/3):

Población final=P
Población inicial=a
P=a·$2^{t/3}$

P=a·$2^{12/3}$=a·$2^{4}$=a·16=16a tras 12h

Tras t horas la ecuación de arriba.

P=a·$2^{48/3}$=a·$2^{16}$=a·65536=65536a tras 48h ($2^{16} a$)

El numero de bacterias para replantear puede ser 10 o 100, por la facilidad para operar con el.

Un ejemplo de aplicacion de estas funciones en la vida diaria es este mismo, el de las bacterias o cualquier otro tipo de crecimiento, por ejemplo un incendio que cada t tiempo aumente su perimetro en una relación x (aqui duplicabamos) respecto al perimetro de inicio, mientras no se tomen medidas para extinguirlo.