Question

En condiciones ideales, se sabe que cierta población de bacterias de duplica cada 4 horas, suponga que primero hay 150 bacterias.

a) ¿cuál es el tamaño después de "t" horas?
b) ¿cuál es el tamaño de la población después de 16 horas?
c) estime luego de cuantas horas el tamaño de la población será de 5000 bacterias

Answer 1

Veamos que esta relación puede quedar expresada como:

$f(t)=150\times 2^{t/4}$

De esta forma, cada 4 horas, se agrega un factor "2" que duplica el valor anterior, este es el tamaño después de "t" horas.

Usando la misma fórmula, luego de 16 horas, la población será:

$f(16)=150\times 2^{16/4}$

$f(16)=150\times 2^4$

$f(16)=150\times 16$

$f(16)=2400$

La población será de 2400 bacterias

Luego para saber el tiempo que tomará llegar a 5000 bacterias, igualamos la función a dicho valor:

$5000=f(t)$

$5000=150\times 2^{t/4}$

$\frac{5000}{150}=2^{t/4}$

$\frac{100}{3}=2^{t/4}$

Aplicando logaritmo a ambos lados:

$log(100/3)=log(2^{t/4})$

$log(100/3)=\frac{t}{4}log(2)$

$\frac{log(100/3)}{log(2)}=\frac{t}{4}$

$4\times\frac{log(100/3)}{log(2)}=t$

Haciendo el cálculo:

$t=20,24\:h$

20,24 h equivalen, por regla de tres simple, a aproximadamente 20 horas con 15 minutos y ese es el tiempo que tomaría llegar a una población de 5000 baterias