Question

En Colombia, el tiempo de erradicación de pobreza en años (Tep) está dado por la expresión Tep=(〖Pe〗^3-8)/(Pe-2) , siendo (Pe) el índice de pobreza extrema. Actualmente (Pe=3) ¿Cuantos años se tardaría en disminuir un punto la pobreza extrema en Colombia?

Answer 1

El tiempo que tardará en disminuir la pobreza extrema es de 12 años.

Explicación.

Para resolver este problema se tiene que la función que describe el tiempo en la erradicación de la pobreza es la siguiente:

Tep = (Pe³ - 8)/(Pe - 2)

Ahora se tiene que el Pe actual es de 3, pero se tiene que calcular la cantidad de años que tardará en reducirse a 2. Por lo tanto se calcula el límite de la función cuando Pe tiende a 2:

 Lim [(Pe³ - 8)/(Pe - 2)] = (2³ - 8)/(2 - 2) = 0/0 (Indeterminación)

Pe→2

Se aplica el teorema de L'Hopital para encontrar el valor de Tep:

(Pe³ - 8)'/(Pe - 2)' = 3Pe²/1 = 3Pe²

Se evalúa nuevamente el límite:

 Lim [3Pe²] = 3*(2)² = 12 años

Pe→2