En cierto punto en el vacío se localiza una carga eléctrica puntual positiva. A la distancia r de ella el campo eléctrico tiene una magnitud de 500N/C mientras que el potencial en dicho punto es de 300V. Entonces, el valor de la carga eléctrica es de:
A. 50nC
B. 20nC
C. 40nC
D. 150nC
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1
El campo eléctrico es:
![e = k( \frac{q}{ {r}^{2} } ) e = k( \frac{q}{ {r}^{2} } )](https://tex.z-dn.net/?f=e+%3D+k%28+%5Cfrac%7Bq%7D%7B+%7Br%7D%5E%7B2%7D+%7D+%29)
El potencial es:
![p = k( \frac{q}{r} ) p = k( \frac{q}{r} )](https://tex.z-dn.net/?f=p+%3D+k%28+%5Cfrac%7Bq%7D%7Br%7D+%29)
Reemplazamos datos:
![500 = k( \frac{q}{ {r}^{2} } ) \\ 300 = k( \frac{q}{r} ) 500 = k( \frac{q}{ {r}^{2} } ) \\ 300 = k( \frac{q}{r} )](https://tex.z-dn.net/?f=500+%3D+k%28+%5Cfrac%7Bq%7D%7B+%7Br%7D%5E%7B2%7D+%7D+%29+%5C%5C+300+%3D+k%28+%5Cfrac%7Bq%7D%7Br%7D+%29)
Despejamos q en ambas:
![q = \frac{500 {r}^{2} }{k} \\ q = \frac{300r}{k} q = \frac{500 {r}^{2} }{k} \\ q = \frac{300r}{k}](https://tex.z-dn.net/?f=q+%3D++%5Cfrac%7B500+%7Br%7D%5E%7B2%7D+%7D%7Bk%7D++%5C%5C+q+%3D++%5Cfrac%7B300r%7D%7Bk%7D+)
Igualamos ambas ecuaciones:
![\frac{500 {r}^{2} }{k } = \frac{300r}{k} \\ 500 {r}^{2} = 300r \\ 500 {r}^{2} - 300r = 0 \\ r(500r - 300) = 0 \\ r = 0 \\ 500r = 300 \\ r = 0.6 \frac{500 {r}^{2} }{k } = \frac{300r}{k} \\ 500 {r}^{2} = 300r \\ 500 {r}^{2} - 300r = 0 \\ r(500r - 300) = 0 \\ r = 0 \\ 500r = 300 \\ r = 0.6](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B500+%7Br%7D%5E%7B2%7D+%7D%7Bk+%7D++%3D++%5Cfrac%7B300r%7D%7Bk%7D++%5C%5C+500+%7Br%7D%5E%7B2%7D++%3D+300r+%5C%5C+500+%7Br%7D%5E%7B2%7D++-+300r+%3D+0+%5C%5C+r%28500r+-+300%29+%3D+0+%5C%5C+r+%3D+0+%5C%5C+500r+%3D+300+%5C%5C+r+%3D+0.6)
La distancia es de 0.6 metros, con eso vamos a la fórmula de potencial:
![300 = 9( {10}^{9} )( \frac{q}{0.6} ) \\ q = \frac{300(0.6)}{9( {10}^{9} )} \\ q = 2 {(10)}^{ - 8} 300 = 9( {10}^{9} )( \frac{q}{0.6} ) \\ q = \frac{300(0.6)}{9( {10}^{9} )} \\ q = 2 {(10)}^{ - 8}](https://tex.z-dn.net/?f=300+%3D+9%28+%7B10%7D%5E%7B9%7D+%29%28+%5Cfrac%7Bq%7D%7B0.6%7D+%29+%5C%5C+q+%3D++%5Cfrac%7B300%280.6%29%7D%7B9%28+%7B10%7D%5E%7B9%7D+%29%7D++%5C%5C+q+%3D+2+%7B%2810%29%7D%5E%7B+-+8%7D+)
Si transformamos eso a nC:
![2 \times {10}^{ - 8} \times {10}^{9} = 20 2 \times {10}^{ - 8} \times {10}^{9} = 20](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Ctimes++%7B10%7D%5E%7B+-+8%7D++%5Ctimes++%7B10%7D%5E%7B9%7D++%3D+20)
Nos resulta 20 nC.
El potencial es:
Reemplazamos datos:
Despejamos q en ambas:
Igualamos ambas ecuaciones:
La distancia es de 0.6 metros, con eso vamos a la fórmula de potencial:
Si transformamos eso a nC:
Nos resulta 20 nC.
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