en cierto poligono equiangulo, se cumple que desde(n-7) lados consecutivos se pueden trazar (n-1) diagonales medias. calcule la medida de un angulo interior
Respuestas a la pregunta
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5
Solución:
numero de lados = n
angulo interno del polígono equiangulo = α
numero de diagonales medias de n - 7 lados consecutivos = n - 1
numero de diagonales medias de 7 lados consecutivos = D₇
numero total de diagonales medias = Dm
Dm = D₇ + n - 1
lado 1 ---- 6 diagonales medias
lado 2 ---- 5 diagonales medias
lado 3 ---- 4 diagonales medias
.
.
lado 7 ---- 1 diagonal media
D₇ = 6(6 + 1) / 2
D₇ = 6(7) / 2
D₇ = 42 / 2
D₇ = 21
Dm = D₇ + n - 1
Dm = 21 + n - 1
Dm = 20 + n
Utilizar: Dm = n(n - 1) / 2
20 + n = n(n - 1) / 2
2(20 + n) = n(n - 1)
40 + 2n = n² - n
0 = n² - n - 2n - 40
0 = n² - 3n - 40
n² - 3n - 40 = 0
n - 8
n + 5
(n - 8)(n + 5) = 0
n = 8
Utilizar: α = 180°(n - 2) / n
α = 180°(8 - 2) / 8
α = 180°(6) / 8
α = 1080° / 8
α = 135°
numero de lados = n
angulo interno del polígono equiangulo = α
numero de diagonales medias de n - 7 lados consecutivos = n - 1
numero de diagonales medias de 7 lados consecutivos = D₇
numero total de diagonales medias = Dm
Dm = D₇ + n - 1
lado 1 ---- 6 diagonales medias
lado 2 ---- 5 diagonales medias
lado 3 ---- 4 diagonales medias
.
.
lado 7 ---- 1 diagonal media
D₇ = 6(6 + 1) / 2
D₇ = 6(7) / 2
D₇ = 42 / 2
D₇ = 21
Dm = D₇ + n - 1
Dm = 21 + n - 1
Dm = 20 + n
Utilizar: Dm = n(n - 1) / 2
20 + n = n(n - 1) / 2
2(20 + n) = n(n - 1)
40 + 2n = n² - n
0 = n² - n - 2n - 40
0 = n² - 3n - 40
n² - 3n - 40 = 0
n - 8
n + 5
(n - 8)(n + 5) = 0
n = 8
Utilizar: α = 180°(n - 2) / n
α = 180°(8 - 2) / 8
α = 180°(6) / 8
α = 1080° / 8
α = 135°
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