En cierto juego, seis amigos: A, B, C, D, E y F, se sientan en mesa redonda, y piensan un número entre 1 y 10. En secreto, le dicen el número pensado al vecino que tienen a cada lado. Así, cada jugador escucha dos números, que suma y dice el resultado en voz alta. Empezando con el jugador A, ellos dijeron los números 6, 8, 8, 6, 10 y 4, respectivamente. Gana el juego el primero que pueda decir el número que cada jugador pensó. ¿Cuáles números pensaron B y D, respectivamente?
Respuestas a la pregunta
Los números que pensaron los jugadores B y D son 2 y 6, respectivamente, por ello es que el jugador C menciona el número 8, la suma de 2 y 6.
¿Se puede resolver por medio de un sistema de ecuaciones lineales?
Si se puede, ya que cada número dado es la suma de los números de dos de los amigos.
Si denotamos cada número pensado por la letra de quien los pensó, se puede construir un sistema de ecuaciones lineales con 6 ecuaciones y 6 incógnitas:
A: B + F = 6
B: A + C = 8
C: B + D = 8
D: C + E = 6
E: D + F = 10
F: A + E = 4
Resolvemos usando el método de sustitución:
De la primera ecuación: B = 6 - F
Sustituimos en la tercera: (6 - F) + D = 8 ⇒ D = 2 + F
El valor D se sustituye en la quinta ecuación:
(2 + F) + F = 10 ⇒ F = 4 ⇒ D = 6 ⇒ B = 2
De la segunda ecuación: C = 8 - A
Sustituimos en la cuarta: (8 - A) + E = 6 ⇒ E = A - 2
El valor E se sustituye en la sexta ecuación:
A + (A - 2) = 4 ⇒ A = 3 ⇒ C = 5 ⇒ E = 1
Los números que pensaron los jugadores B y D son 2 y 6, respectivamente, por ello es que el jugador C menciona el número 8, la suma de 2 y 6.
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