En cierto instituto de lenguas se conoce que, de los estudiantes, el 45% estudia inglés, el 32% estudia francés y el 60% estudia Inglés o Francés. a) Represente la información anterior en un Diagrama de Venn. b) ¿Qué porcentaje de personas estudian inglés y francés al mismo tiempo? c) ¿Qué porcentaje de personas NO estudian inglés ni francés?
Respuestas a la pregunta
a) El diagrama de Venn se puede ver en la imagen adjunta.
b) El porcentaje de personas que estudian inglés y francés al mismo tiempo es:
8.5%
c) El porcentaje de personas que no estudian inglés ni francés es:
31.5%
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
b) ¿Qué porcentaje de personas estudian inglés y francés al mismo tiempo?
Definir;
- U: universo (100%)
- I: inglés
- F: francés
- ∅: ninguna de las dos
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = I + F + (I ∩ F) + ∅
- I + (I ∩ F) = 45%
- F + (I ∩ F) = 32%
- I + F = 60%
Despejar;
I = 45% - (I ∩ F)
F = 32% - (I ∩ F)
Sustituir;
45% - (I ∩ F) + 32% - (I ∩ F) = 60%
77% - 2(I ∩ F) = 60%
Despejar;
2(I ∩ F) = 77% - 60%
(I ∩ F) = 17/2
(I ∩ F) = 8.5%
Sustituir;
100% = 60% + 8.5% + ∅
Despejar ∅;
∅ = 100% - 68.5%
∅ = 31.5%
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