Question

En cierto experimento de microbiología, la población de una colonia de bacterias (en millones) después de x días está dada por:
y= 4/(2+8e^(-2x) )
a) ¿Cuál es la población inicial de la colonia?
b) Si hacemos que el tiempo tienda a infinito, se obtiene información acerca de si la población crece indefinidamente o tiende a estabilizarse en algún valor fijo. Determine cuál de estas situaciones ocurre.
2.b. Continuidad
En la construcción de un oleoducto por la situación topográfica, se deben unir tres tuberías cuyo trazado obedece a las siguientes funciones

f(x)={-█(2x+a si ≤-2@x^2+1 si-2 Calcule los valores de a y b que hacen que los tramos de la tubería sean continuos.

Answer 1

En el experimento de Microbiologia de una población de bacterias modelada por y = 4 / 2 + 8e⁻²ˣ se obtuvo que

• La población inicial de la colonia es de 0.4  millones de bacterias
• La población cuando los días tienden a infinito tiene un valor de Lim (x→∞) 24e⁰'²ˣ = 2 millones de bacterias, Se estabiliza!

Los valores de a y b que hacen que el trazado sea continuo son

a = 1

b = -11

Explicación paso a paso:

y(x) = 4 / 2 + 8e⁻²ˣ

Poblacion inicial x = 0

y(0) = 4 / 2 + 8e⁻²*⁰

y(0) = 4 / 2 + 8e⁰

y(0) = 4 / 2 + 8

y(0) = 2/5 = 0.4  millones de bacterias

Poblacion cuando el tiempo crece indefinidamente

Lim (x→∞) 4 / 2 + 8e⁻²ˣ

Lim (x→∞) 4 / 2 + 8e⁻²∞

Lim (x→∞) 4 / 2 + 8e⁻∞

Lim (x→∞) 4 / 2 + 8*0

Lim (x→∞) 24e⁰'²ˣ = 2 millones de bacterias

continuidad:

Para la funcion

f(x)    ⇒ 2x +a       si   x ≤ -2

        ⇒ -x² + 1      si -2< x < 3

        ⇒  x + b       si x ≥ 3

a y b para que sea continua

Sabiendo que una condición establece continuidad cuando

lim (x→c⁻) = lim (x→c⁺)

Para x = -2

lim (x→-2⁻) 2x +a   = lim (x→-2⁺) -x² + 1  

2(-2) + a = -(-2)² + 1

-4 + a = -4 + 1

a = 1

Para x = 3

Lim (x→3⁻)  -x² + 1    = Lim (x→3⁺)  x + b  

-(-3)² + 1 = 3 + b

-9 + 1 = 3 + b

b = -11

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