en cierta empresa se sabe que la fabricación de productos de tipo a esta dada por la ecuación de demanda p+0.0350x=5 y la función del costo c=3+4.5x determine
El nivel de producción que producirá la máxima utilidad
La utilidad máxima
Respuestas a la pregunta
El nivel de producción que producirá la máxima utilidad es de 4,75. Y la utilidad máxima es negativa - 1,2142
Nos dan la ecuación de demanda: p + 0.0350x = 5
Y la función del costo: c = 3 + 4.5x
Se sabe que los ingresos son: i = p*x
Por lo tanto nos quedaría:
p = 5 - 0.035x
Sustituimos:
i = (5 - 0.035x)*x
i = - 0.035x² + 5x
Y la utilidad se sabe que es: U = i - c, entonces;
U = - 0.035x² + 5x - (3 + 4.5x)
U = - 0.035x² + 5x - 3 - 4.5x
U = - 0.035x² + 0.5x - 3
Para hallar la máxima utilidad derivamos e igualamos a cero:
U = - 0.035x² + 0.5x - 3
- 0.035*2x + 0.5 = 0
- 0.07x + 0.5 = 0
- 0.07x = - 0.5
x = 0.5/0.07
x = 7,1428
Ahora sustituimos:
p = 5 - 0.035(7,1428)
p = 5 - 0,25
p = 4,75
Concluimos que el nivel de producción que producirá la máxima utilidad es de 4,75.
Hallaremos la utilidad máxima:
U = - 0.035(7,1428)² + 0.5(7,1428) - 3
U = - 0.035*51,02 + 3,5714 - 3
U = - 1,7857 + 3,5714 - 3
U = - 1,2142
La utilidad máxima es negativa - 1,2142
Explicación paso a paso:
El nivel de producción que producirá la máxima utilidad es de 4,75. Y la utilidad máxima es negativa - 1,2142
Nos dan la ecuación de demanda: p + 0.0350x = 5
Y la función del costo: c = 3 + 4.5x
Se sabe que los ingresos son: i = p*x
Por lo tanto nos quedaría:
p = 5 - 0.035x
Sustituimos:
i = (5 - 0.035x)*x
i = - 0.035x² + 5x
Y la utilidad se sabe que es: U = i - c, entonces;
U = - 0.035x² + 5x - (3 + 4.5x)
U = - 0.035x² + 5x - 3 - 4.5x
U = - 0.035x² + 0.5x - 3
Para hallar la máxima utilidad derivamos e igualamos a cero:
U = - 0.035x² + 0.5x - 3
- 0.035*2x + 0.5 = 0
- 0.07x + 0.5 = 0
- 0.07x = - 0.5
x = 0.5/0.07
x = 7,1428
Ahora sustituimos:
p = 5 - 0.035(7,1428)
p = 5 - 0,25
p = 4,75
Concluimos que el nivel de producción que producirá la máxima utilidad es de 4,75.
Hallaremos la utilidad máxima:
U = - 0.035(7,1428)² + 0.5(7,1428) - 3
U = - 0.035*51,02 + 3,5714 - 3
U = - 1,7857 + 3,5714 - 3
U = - 1,2142
La utilidad máxima es negativa - 1,2142