Question

en cada literal se dan 2 vectores u y v de ℝ . obtén la recta L quepor u y es paralela a v así como la ecuación vectorial de L a) → → u = ( 3,1) v = ( 0,1) b) → → u = ( 2, 0) v = ( 0,-1) c) → → u = ( 0,0) v = ( -2,-3) d) → → u = ( 1,1) v = ( 5,1)

Answer 1

La ecuación vectorial de la recta L  basada en los vectores u y v proporcionados es para cada literal:

  a) (x,y) =  (3,1) +λ*( 0,1)

  b)   (x,y) =  (2,0) +λ*( 0,-1)                         

   c)   (x,y) = λ*( -2,-3)

   d)  (x,y) =  (1,1) +λ*( 5,1)  

 Para determinar la ecuación vectorial de la recta  se aplica la fórmula : (x,y) = (x1,y1) +λ*(ν1,ν2) , de la siguiente manera :

       →              →

   a) u = ( 3,1)   v = ( 0,1)

       ( x,y) = (x1,y1) + λ*( ν1,ν2)

      (x,y) =  (3,1) +λ*( 0,1)       Ec vectorial de la recta

       →                   →

  b) u = ( 2, 0)    v = ( 0,-1)      

        ( x,y) = (x1,y1) + λ*( ν1,ν2)

          (x,y) =  (2,0) +λ*( 0,-1)     Ec vectorial de la recta

        →                 →   

   c)  u = ( 0,0)    v = ( -2,-3)

       ( x,y) = (x1,y1) + λ*( ν1,ν2)

       (x,y) =  (0,0) +λ*( -2,-3)

       (x,y) = λ*( -2,-3)   Ec vectorial de la recta

        →              →

   d)  u = ( 1,1)   v = ( 5,1)

      ( x,y) = (x1,y1) + λ*( ν1,ν2)

      (x,y) =  (1,1) +λ*( 5,1)     Ec vectorial de la recta

Answer 2

1. La ecuación vectorial de la recta que pasa por $\begin{array}{c} \rightarrow &u \end{array}$ = ( 3 , 1 ) y es paralela a $\begin{array}{c} \rightarrow &v \end{array}$ = ( 0 , 1 ) es:

( x , y ) = ( 3 , 1 ) + λ*( 0 , 1 )

Para obtener la ecuación vectorial de una recta es necesario conocer el vector director ($\begin{array}{c} \rightarrow &d \end{array}$) y un punto (p) de la recta. El vector director ($\begin{array}{c} \rightarrow &d \end{array}$) es paralelo a la recta, por consiguiente en nuestro caso es el vector $\begin{array}{c} \rightarrow &v \end{array}$ = ( 0 , 1 ) y el punto es $\begin{array}{c} \rightarrow &u \end{array}$ = ( 3 , 1 ). Adicionalmente λ es un número real constante.

La ecuación vectorial en forma general es como se indica a continuación:

$( \, x \, , \, y \,)\, = \, ( \, p_x \, , \, p_y \, ) \, + \, \lambda*( \, d_x \, , \, d_y \, )$

2. La ecuación vectorial de la recta que pasa por $\begin{array}{c} \rightarrow &u \end{array}$ = ( 2 , 0 ) y es paralela a $\begin{array}{c} \rightarrow &v \end{array}$ = ( 0 , - 1 ) es:

( x , y ) = ( 2 , 0 ) + λ*( 0 , - 1 )

La ecuación vectorial en forma general es como se indica a continuación:

$( \, x \, , \, y \,)\, = \, ( \, p_x \, , \, p_y \, ) \, + \, \lambda*( \, d_x \, , \, d_y \, )$

El vector director ($\begin{array}{c} \rightarrow &d \end{array}$) es paralelo a la recta, por consiguiente en nuestro caso es el vector $\begin{array}{c} \rightarrow &v \end{array}$ = ( 0 , - 1 ) y el punto es $\begin{array}{c} \rightarrow &u \end{array}$ = ( 2 , 0 ). Adicionalmente λ es un número real constante.

3. La ecuación vectorial de la recta que pasa por $\begin{array}{c} \rightarrow &u \end{array}$ = ( 0 , 0 ) y es paralela a $\begin{array}{c} \rightarrow &v \end{array}$ = ( - 2 , - 3 ) es:

( x , y ) = ( 0 , 0 ) + λ*(  - 2 , - 3 )

( x , y ) = λ*(  - 2 , - 3 )

La ecuación vectorial en forma general es como se indica a continuación:

$( \, x \, , \, y \,)\, = \, ( \, p_x \, , \, p_y \, ) \, + \, \lambda*( \, d_x \, , \, d_y \, )$

El vector director ($\begin{array}{c} \rightarrow &d \end{array}$) es paralelo a la recta, por consiguiente en nuestro caso es el vector $\begin{array}{c} \rightarrow &v \end{array}$ = ( - 2 , - 3 ) y el punto es $\begin{array}{c} \rightarrow &u \end{array}$ = ( 0 , 0 ). Adicionalmente λ es un número real constante.

4. La ecuación vectorial de la recta que pasa por $\begin{array}{c} \rightarrow &u \end{array}$ = ( 1 , 1 ) y es paralela a $\begin{array}{c} \rightarrow &v \end{array}$ = ( 5 , 1 ) es:

( x , y ) = ( 1 , 1 ) + λ*(  5 , 1 )

La ecuación vectorial en forma general es como se indica a continuación:

$( \, x \, , \, y \,)\, = \, ( \, p_x \, , \, p_y \, ) \, + \, \lambda*( \, d_x \, , \, d_y \, )$

El vector director ($\begin{array}{c} \rightarrow &d \end{array}$) es paralelo a la recta, por consiguiente en nuestro caso es el vector $\begin{array}{c} \rightarrow &v \end{array}$ = ( 5 , 1 ) y el punto es $\begin{array}{c} \rightarrow &u \end{array}$ = ( 1 , 1 ). Adicionalmente λ es un número real constante.

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