Question

En cada item se propone un sistema de
ecuaciones lineales, donde x,y ER de-
notan las incógnitas.
Resuelve dicho sistema por el método
gráfico.
a
(x + y = 5,
x - y = -1.​

Answer 1

Tema: Resolución de sistema de ecuaciones por el método gráfico

$\boxed{x=3;\\y=2}$

Explicación paso a paso:

Ecuaciones que nos da el problema:

$x+y=5\\x-y=1$

Para resolver por el método gráfico un sistema de ecuaciones lo primero que hay que hacer es despejar la variable "y" en ambas ecuaciones:

$y=5-x\\y=x-1$

Habiendo despejado ambas ecuaciones construiremos las tablas de valores evaluando las funciones en algunos puntos, en este caso yo utilizaré los puntos x=0, x=1, y x=2. Aunque puede ser el que más te agrade.

$y=5-x$

$\begin{tabular}{ c | c | c |c }x & 0 & 1 & 2\\y & 5& 4 & 3\end{tabular}$

$y=x-1$

$\begin{tabular}{ c | c | c |c }x & 0 & 1 & 2\\y & -1& 0 & 1\end{tabular}$

Ahora procedemos a trazar estas dos rectas. En la imagen que te dejo adjunta están trazadas en azul.

Ahora, debido a que ya sabemos la inclinación de la recta, la prolongamos con ayuda de una escuadra (línea morada).

Finalmente úbicamos el punto donde se cortan ambas rectas (punto naranja) y esos serán los valores que resuelven el sistema de ecuaciones.

Answer 2

Un sistema de ecuaciones consiste en un conjunto de ecuaciones, con varias variables, comunes a las diferentes ecuaciones, cuya solución es un conjunto de valores tal, que asumidos por las variables, satisfagan todas las ecuaciones del mismo en forma simultánea.

Existen varios métodos para resolución de los sistemas de ecuaciones. De forma matricial, por reducción, por sustitución, entre otros. Una de estas formas es el método gráfico, que, como se infiere en el nombre, consiste en graficar las diferentes ecuaciones en el mismo sistema coordenado, generalmente cartesiano, y la solución se determina por el punto de corte entre las diferentes rectas o curvas que describan las ecuaciones.

Este punto de corte es común a todas las ecuaciones, por tanto es solución de todas de forma simultánea.

• Se determina el tipo de curva, de acuerdo a la ecuación
• Se establecen valores para elaborar el gráfico
• Se determina el punto de corte
• Se identifican los valores de las variables en los ejes coordenados.

Tenemos, en este caso, dos rectas con ecuaciones,

$y=-x+5\\y=x+1$

Dado que son iguales las pendientes, pero de signo contrario (1 y -1), podemos ya saber que se trata de rectas perpendiculares entre si.

Para graficar podemos determinar los puntos de corte de cada una, igualando a cero cada una de las variables.

Para la primera,

$x=0; y=-0+5=5\\y=0;x=5-y=5-0=5$

Tenemos entonces dos puntos de esta recta, (0,5) y (5,0)

Para la segunda,

$x=0; y=0+1=1\\y=0;x=-1+y=-1+0=-1$

Tenemos entonces los puntos (0,1) y (-1,0)

Graficamos y determinamos el punto de corte en (2,3)

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