Question

En cada ítem se define una progresión geométrica (pn). Escribe la razón d de la progresión, y calcula los primeros 5 términos.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

En cada ítem se define una progresión geométrica, en cada uno calcularemos los 5 primeros términos y definiremos su razón d.

El término general de una progresión geométrica viene dado por:

$p_n=p_1\cdot{d}^n$

donde: $p_1$ es el primer término, $d$ es la razón y $n$ es cualquier número natural. El primer termino lo obtenemos al evaluar en $n=0$, el segundo en $n=1$ y así sucesivamente. Ahora apliquemos esto en cada caso.

a)  $p_n=5^{-n}$. La razón es 5 los términos son:

                                               $p_1=5^{-0}=1\\\\p_2=5^{-1}=\frac{1}{5} \\\\p_3=5^{-2}=\frac{1}{25} \\\\P_4=5^-3=\frac{1}{125} \\\\p_5=5^{-4}=\frac{1}{625}$

b) $p_n=2^{n}$ . La razón es 2 y los términos:

                                               $p_1=2^{0}=1\\\\p_2=2^{1}=2\\\\p_3=2^{2}=4\\\\p_4=2^{3}=8\\\\p_5=2^{4}=16$

c) $p_n=\frac{1}{2}{(\frac{3}{2} )}^{n}$. La razón es $\frac{3}{2}$  y los términos:

                                               $p_1=\frac{1}{2}{(\frac{3}{2} )}^{0}=\frac{1}{2} \\\\p_2=\frac{1}{2}{(\frac{3}{2} )}^{1}=\frac{3}{4}\\\\p_3=\frac{1}{2}{(\frac{3}{2} )}^{2}=\frac{9}{8}\\\\p_4=\frac{1}{2}{(\frac{3}{2} )}^{3}=\frac{27}{16}\\\\p_5=\frac{1}{2}{(\frac{3}{2} )}^{4}=\frac{81}{32}$

d) $p_n=5{(-\frac{1}{2} )}^n$. La razón es $-\frac{1}{2}$  y los términos:

                                              $p_1=5{(-\frac{1}{2} )}^0=5\\\\p_2=5{(-\frac{1}{2} )}^1=-\frac{5}{2} \\\\p_3=5{(-\frac{1}{2} )}^2=\frac{5}{4} \\\\p_4=5{(-\frac{1}{2} )}^3=-\frac{5}{8}\\ \\ p_5=5{(-\frac{1}{2} )}^4=-\frac{5}{16}$

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Explicación paso a paso: