Question

En cada habitación el hotel recibirá a los huéspedes con una caja para otorgar a los clientes que se hospedan en un hotel un estuche con un costurero, gorra de baño, jabón artesanal, etc. La caja con fondo cuadrado está hecha de una pieza cuadrada de cartón de 12 pulgadas de lado. Se cortan cuadrados de lado x en las esquinas y los lados se doblan hacia arriba.
a) Realiza la caja y el diseño de como lo presentarías y sube una foto o imagen de la presentación final de tu diseño.
b) Expresa el volumen y el área superficial de la caja en términos de un polinomio.

Answer 1

La caja que el hotel otorga a cada huésped es:

Ver la imagen.

El volumen y área de dicha caja es:

V = 4x³- 48 x² + 144 x  u³

A = 4x² - 48 x + 144   u²

Explicación paso a paso:

Datos;

• La caja con fondo cuadrado está hecha de una pieza cuadrada de cartón de 12 pulgadas de lado.
• Se cortan cuadrados de lado x en las esquinas y los lados se doblan hacia arriba.

b. Expresa el volumen y el área superficial de la caja en términos de un polinomio.

El área de un rectángulo:

A = (largo)(ancho)

siendo;

largo = ancho = 12 - 2x

Sustituir;

A = (12 - 2x)²

Aplicar binomio cuadrado: (a-b)² = a²-2ab + b²

A = 4x² - 48 x + 144

El volumen de un rectángulo;

V = (largo)(ancho)(altura)

siendo;

altura = x

Sustituir;

V =x (12 - 2x)²

V = x( 144 -48 x +4x²)

V = 4x³- 48 x² + 144 x