Question

en cada esquina de una pieza rectangular mide 7 cm mas de largo que de ancho, se corto un cuadrado de 2 cm de lado para armar una caja sin tapa. Si el volumen de la caja es 120 cm cubicos, ¿cuales son sus medidas?

Answer 1

Ancho del rectángulo original: x

Largo del rectángulo original x + 7 cm

Dimensiones de los cuadrados cortados en cada esquina (son 4 cuadrados en todal)

La base de la caja consistirá en un rectángulo de las siguientes dimensiones:

ancho: x - 4 cm

largo: x + 7cm - 4cm = x + 3 cm

El alto de la caja será 2 cm.

El volumen será: largo de la base * ancho de la base * altura de la caja

V = (x + 3)(x - 4)*2 = (x^2 - x - 12)*2 = 2x^2 - 2x - 24

V = 120 cm^3

=> 2x^2 - 2x - 24 = 120

=> 2x^2 -2x - 144 = 0

=> x^2 -x - 72 = 0

=> (x - 9) (x + 8) = 0

=> x = 9 y x = - 8

Solo tiene sentido físico x = 9

Por tanto, las medidas de la caja son:

largo: x + 3 = 9cm + 3cm = 12 cm

ancho: x - 4 = 9 cm - 4 cm = 5 cm

alto = 2 cm

Verificación: Volumen = 12cm * 5cm * 2cm = 120 cm^3