en cada caso indiquen si el número que aparece en el inciso pertenece o no a la sucesion. argumentan su respuesta. a) 512. 2,4,8,16,32,64.... b) 4880. 20,60, 180,540,1620. c) 3.75. 245760,61440,15360,3840,960,240... d) 0.375. 96,48,24,12,6,3,1.5...
Respuestas a la pregunta
b) el 4880 no pertenece ya que en esta se multiplican por 3
20.60.180.540.1620.4860
c) en la c el 3.75 si pertenece ya que en esta succecion se divide entre 4
245760,61440,15360,3840,960,240,60,15, 3.75
d)en esta el 0.375 si pertenece ya que se dividen entre 2
96,48,24,12,6,3,1.5, 0.75, 0.375
a) 512 si pertenece a la sucesión
b) 4880 no pertenece a la sucesión
c) 3.75 si pertenece a la sucesión
d) 0.375 si pertenece a la sucesión
Analizando la sucesión, observamos que esta compuesta por las potencias de 2, esto es
aₙ = 2ⁿ
2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 , 512 , 1024 , ...
El número 512 es igual a 2 elevado a la 9. (2⁹ = 512)
Entonces, 512 si pertenece a la sucesión.
b) 4880 no pertence a la sucesión
Analizando , tenemos que el término general es:
aₙ = 20 . 3ⁿ
Para verificar si 4880 pertenece o no a la sucesión, sustituimos su valor y despejamos n
4880 = 20 . 3ⁿ
3ⁿ = 244
n = log₃ ( 244) = 5, 0037
Como n ∉ N, entonces 4880 no pertence a la sucesión
Observamos que para n = 5 : 20 . 3⁵ = 4860
n = 6 : 20 . 3⁶ = 14580
c) 3.75
El término general de la sucesión es
aₙ = 245760 . 4^(-n)
Sustituimos 3.75 y despejamos n
245760 . 4^(-n) = 3.75
4^(-n) = (3.75) / (245760)
4^(n) = (245760) / (3.75)
4ⁿ = 65536
n = log₄ (65536)
n = 8
Como n ∈ N ( pertenece a los naturales), entonces 3.75 pertenece a la sucesión.
d)
El término general de la sucesión es:
aₙ = 96 . 2^(-n) = 96 / ( 2ⁿ)
Sustituimos 0.375 :
96 / ( 2ⁿ) = 0.375
2ⁿ = 96 / 0.375
2ⁿ = 256
n = log₂ (256 )
n = 8
Entonces, n es natural, por lo que 0.375 pertenece a la sucesión
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