Question

En cada caso, determina la ecuación general de la recta que cumple las siguientes condiciones y gráfica:
a) Pasa por los puntos (3; -6) y (-2; -2).
b) Tiene pendiente 1/2 e intercepta al eje y en 2.

Answer 1

La ecuación general de la recta que cumple con las condiciones es:

a) 4x+ 5y + 18 = 0

b) x - 2y + 4 = 0

¿Qué es una ecuación lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente se obtiene despejando "m" de la ecuación punto pendiente de la recta.

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

a) ¿Cuál es la ecuación general de la recta pasa por los puntos (3; -6) y (-2; -2)?

Sustituir los puntos en la fórmula de pendientes;

$m=\frac{-2+6}{-2-3} \\\\m = -\frac{4}{5}$

Sustituir m y (3, -6) en la ecuación punto pendiente;

y + 6 = -4/5 (x - 3)

y + 6 = -4/5 x + 12/5

Multiplicar por 5;

5y + 30 = -4x + 12

4x+ 5y + 18 = 0

b) ¿Cuál es la ecuación general de la recta que tiene pendiente 1/2 e intercepta al eje y en 2?

Sustituir m = 1/2 y b = 2 en la ecuación ordinaria;

y = x/2 + 2

Multiplicar por 2;

2y = x + 4

x - 2y + 4 = 0

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