Question

En Buck Café, la máquina surtidora de refrescos está ajustada de tal forma que sirve en promedio 250 mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco servido en los vasos sigue, aproximadamente, una distribución normal con una desviación estándar de 10 mililitros. ¿Qué proporción de los vasos servidos contendrán entre 240 y 255 mililitros de refresco?

Answer 1

De los vasos de refresco servidos por la máquina surtidora, el 53,3% contienen entre 240 y 255 mililitros.

Explicación:

Si la máquina surtidora de Buck Café sirve el refresco siguiendo una distribución normal, primero tenemos que hallar para el extremo inferior y superior la variable aleatoria normalizada z, conociendo la media μ y el desvío estándar σ:

$z_{sup}=\frac{X_{sup}-\mu}{\sigma}=\frac{255-250}{10}=0,5\\\\z_{inf}=\frac{X_{inf}-\mu}{\sigma}=\frac{240-250}{10}=-1$

Con estos valores de z entramos en las tablas de distribución normal para hallar las siguientes probabilidades:

$P(z\leq 0,5)=0,6915\\P(z\leq -1)=0,1587$

Y nos queda para el intervalo solicitado:

$P(-1\leq z\leq 0,5)=P(240\leq X\leq 255)=P(z\leq 0,5)-P(z\leq -1)\\P(-1\leq z\leq 0,5)=0,6915-0,1587=0,5328$

Lo que de forma porcentual representa un 53,28% de eventos que están dentro del intervalo propuesto.