Question

En base a los siguientes puntos u=(-2, 1) y v=(2, 3); luego A=(2, 3) y B=(4,-3), Hallar en cada pareja de puntos, los siguiente:

a) La pendiente

b) La ecuación de la recta (en base a Ecuación Punto – Pendiente)

​

Answer 1

Ejercicio 1

La pendiente es

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ 1 }{ 2 } }}$

La ecuación de la recta en forma punto pendiente:

$\large\boxed {\bold { y - 1= \frac{1}{2} \ (x +2 )}}$

La ecuación en la forma general de la recta:

$\large\boxed {\bold { y = \frac{1}{2} x\ + \ 2 }}$

Ejercicio 2

La pendiente es

$\large\boxed{\bold {m = -3 }}$

La ecuación de la recta en forma punto pendiente:

$\large\boxed {\bold { y - 3=-3(x -2) }}$

La ecuación en la forma general de la recta:

$\large\boxed {\bold { y= -3x +9 }}$

SOLUCIÓN

Ejercicio 1

Sean los puntos

$\boxed{\bold { U (-2,1) \ \ \ V( 2 , 3)} }$

a) Hallamos la pendiente

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\textsf{Dados los pares ordenados } \large\bold { U(-2,1) \ y\ V(2,3) }}\ \ }$

$\large\textsf{Hallamos la pendiente de la recta } \ }}\ \ }$

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente está dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta

La pendiente está dada por

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos valores

$\boxed{\bold {m = \frac{ 3 - 1 }{ 2 - (-2) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 2 }{ 2 + 2 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 2 }{ 4 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ 1 }{ 2 } }}$

b) Determinar la ecuación de la recta

Empleando la ecuación Punto Pendiente

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { m= \frac{1}{2} } }}\\\large\textsf{y un par ordenado dado } \bold { (-2,1) } }}$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y y_{1} }}\\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }}$

Ecuación punto pendiente:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (1) = \frac{1}{2} \ (x - (-2) )}}$

$\large\boxed {\bold { y - 1= \frac{1}{2} \ (x +2 )}}$

Reescribimos en la forma de la ecuación general de la recta

$\large\boxed {\bold { y = mx + b }}$

$\boxed {\bold { y - 1= \frac{1}{2} \ (x +2 )}}$

$\boxed {\bold { y - 1= \frac{x}{2} \ + \ 1 }}$

$\boxed {\bold { y - 1= \frac{1}{2} x\ + \ 1 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{1}{2} x\ + \ 1 \ + \ 1}}$

$\large\boxed {\bold { y = \frac{1}{2} x\ + \ 2 }}$

$\large\textsf{Escribimos la ecuaci\'on de dos maneras } { \ }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on en la forma general de la recta: } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y = \frac{1}{2} x\ + \ 2 }}$

$\large\textsf{Ecuaci\'on en la forma punto pendiente: } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y - 1= \frac{1}{2} \ (x +2 )}}$

Ejercicio 2

Sean los puntos

$\boxed{\bold { A (2,3) \ \ \ B( 4 , -3)} }$

a) Hallamos la pendiente

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\textsf{Dados los pares ordenados } \large\bold { A(2,3) \ y\ B(4,-3) }}\ \ }$

$\large\textsf{Hallamos la pendiente de la recta } \ }}\ \ }$

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente está dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta

La pendiente está dada por

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos valores

$\boxed{\bold {m = \frac{ - 3 - 3 }{ 4 - 2 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -6 }{ 2 } }}$

$\boxed{\bold {m = -\frac{ 6 }{ 2 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = -3 }}$

b) Determinar la ecuación de la recta

Empleando la ecuación Punto Pendiente

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { m=-3} } }}\\\large\textsf{y un par ordenado dado } \bold { (2,3) } }}$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y y_{1} }}\\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }}$

Ecuación punto pendiente:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (3) = -3 \ (x - (-2) )}}$

$\large\boxed {\bold { y - 3=-3(x -2) }}$

Reescribimos en la forma de la ecuación general de la recta

$\large\boxed {\bold { y = mx + b }}$

$\boxed {\bold { y - 3= -3 \ (x -2 )}}$

$\boxed {\bold { y - 3= -3x +6 }}$

$\boxed {\bold { y= -3x +6 +3 }}$

$\large\boxed {\bold { y= -3x +9 }}$

$\large\textsf{Escribimos la ecuaci\'on de dos maneras } { \ }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on en la forma general de la recta: } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y= -3x +9 }}$

$\large\textsf{Ecuaci\'on en la forma punto pendiente: } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y - 3=-3(x -2) }}$