Question

en argentina las patentes de los autos usan 3 letras y 3 numeros. ¿ cuantos autos permite registrar el sistema?

Answer 1

a) 
26 x 26 x 26 x 1000 = 17.576.000 
El 26 es por la cantidad de posibilidades que tenes con cada letra (27 letras y se le descuenta la Ñ) 

Answer 2

Prescindiendo de las fórmulas del análisis combinatorio por no ser tan claras como debieran, podemos imaginar las variaciones posibles con esos elementos (interesa el número y el orden de los elementos de cada grupo). 
Como en el sistema usado en la Argentina se emplea un grupo de tres letras y otro seguido de tres cifras, tenemos que, en el primer grupo, las variaciones que se pueden formar con 26 letras, es precisamente 26 variaciones de una letra. 
Si a cada una de esas variaciones le agregamos una a una las 26 letras para que formen grupos de 2 letras (incluyendo todas para que sean variaciones con repetición), tendremos: 
26 x 26 = 676 grupos de variaciones de dos letras con repetición. 
Si ahora a cada grupo de dos letras le agregamos una letra más, nos van a quedar 
676 x 26 = 17 576 variaciones de 3 letras con repetición. 
Finalmente, si a cada grupo o variación de 3 letras le agregamos ahora los mil grupos que forman las variaciones con repetición de cifras de 10 elementos (del 0 al 9) tomados de a tres, vamos a tener 
17 576 x 1000 = 17 576 000 
O sea, que la cantidad máxima de patentes que se puedan expedir sin repetir ninguna es 17 576 000.