En Amazonas, el alcalde del distrito de Cajaruro ha decidido inatalar pequeñas carpas provisionales de forma de pirámides regulares cuadrantales cubiertas de tela para centros de vacunación contra la Covid-19. La estructura de una de ellas se muestra en la figura. Según la situación, conteste lo siguiente: 1. Si el alcalde decide construir 10 de esas carpas iguales, ¿cuánta tela en metros cuadrados necesitará? 2. Si cada metro cuadrado de tela cuesta 8 soles y los tubos de fierro que son las aristas laterales de la pirámide cada uno le cuesta 10 soles. ¿Cuánto invertirá en total?
Respuestas a la pregunta
Para construir 10 carpas iguales, se necesitan 178,90 m² de tela, y la inversión total es de 1831,20 soles.
1. Las carpas tienen forma de Pirámide Cuadrangular, para calcular el área de tela necesaria para una carpa, se debe calcular el área de una de sus caras laterales, que tienen forma triangular, y multiplicarla por 4.
El área de un triángulo viene dada por la expresión:
Área = (Base * Altura) / 2
A = (b * h) / 2
La base del triángulo es de 2 metros, y la altura se debe calcular, usando la altura y longitud de la base de la carpa, usando el Teorema de Pitágoras.
h² = (c₁)² + (c₂)²
Se usa como hipotenusa la altura del triángulo que queremos calcular, y como catetos la altura de la carpa (2 m) y la distancia entre el centro de la base de la carpa hasta el punto medio de la arista de su base (1 m).
h² = (2 m)² + (1 m)²
h² = 4 m² + 1 m²
h² = 5 m²
h = √5 m
El área del triángulo será:
A = (2 m) * (√5 m)
A = 4,47 m²
El área de tela usada por carpa será:
Acarpa = 4 * 4,47 m²
Acarpa = 17,89 m²
El total de tela a usar en las 10 carpas será:
Atotal = 10 * 17,89 m²
Atotal = 178,90 m²
2. Para la inversión total se toman en cuenta los siguientes datos de precios:
- Cada m² de tela vale: 8 soles, y cada carpa requiere de 17,89 m² de tela.
- Cada tubo vale: 10 soles, y cada carpa requiere 4 tubos.
El precio de una carpa será el precio por tela y por tubos.
Pcarpa = (17,89 * 8) + (4 * 10)
Pcarpa = 143,12 + 40
Pcarpa = 183,12 soles
Para 10 carpas el precio es:
Ptotal = 10 * 183,12 soles
Ptotal = 1831,20 soles
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