En 35 recorridos de prueba sobre una misma distancia, el consumo de gasolina de un motor experimental tuvo una desviación estándar de 2.1 Lt. Construir un intervalo de confianza de 99% para la varianza y para la desviación estándar esperadas de este motor. Si para esta distancia es inaceptable una desviación estándar mayor que 3.7 Lt, ¿considera usted que el motor experimental ha logrado esta meta?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
ha visto como construir a partir de una muestra aleatoria un estimador puntual de un parámetro
desconocido. En esos casos necesitábamos dar algunas características del estimador, como por
ejemplo si era insesgado o su varianza.
A veces resulta más conveniente dar un intervalo de valores posibles del parámetro desconocido,
de manera tal que dicho intervalo contenga al verdadero parámetro con determinada probabilidad.
Específicamente, a partir de una muestra aleatoria se construye un intervalo
1 2
ˆ
,
ˆ
donde los
extremos
1
ˆ
y
2
ˆ
son dos estadísticos, tal que
P
ˆ
1
,
ˆ
2 1
donde
es el parámetro
desconocido a estimar y
es un valor real entre cero y uno dado de antemano. Por ejemplo si
0.05
, se quiere construir un intervalo
1 2
ˆ
,
ˆ
tal que
0.95
ˆ
,
ˆ
P 1 2
, o escrito de otra
forma
0.95
ˆ ˆ
P 1 2
Esta probabilidad tiene el siguiente significado: como
1
ˆ
y
2
ˆ
son estadísticos, los valores que
ellos toman varían con los valores de la muestra, es decir si
n
x , x ,..., x 1 2
son los valores medidos de
la muestra entonces el estadístico
1
ˆ
tomará el valor
1
y el estadístico
2
ˆ
tomará el valor
2
. Si
medimos nuevamente la muestra obtendremos ahora valores
, ,
2
´,
1
, ,..., n
x x x
y por lo tanto
1
ˆ
tomará el valor
,
1
y el estadístico
2
ˆ
tomará el valor
,
2
, diferentes en general de los anteriores. Esto
significa que si medimos la muestra 100 veces obtendremos 100 valores diferentes para
1
ˆ
y
2
ˆ
y por lo tanto obtendremos 100 intervalos distintos, de los cuales aproximadamente 5 de ellos no
contendrán al verdadero parámetro.
Al valor
1
se lo llama nivel de confianza del intervalo. También se suele definir como nivel de
confianza al
1100%
La construcción repetida de un