En 2 segundos una partícula se desplaza desde el punto (1,2) hasta el punto (7,10).
Calcula la velocidad media de la partícula.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
(1) Obtener la ecuaci´on de la tangente a la curva
8
x2 + y2 + xy3 − x4 = 1
en el punto (2, 2).
(2) Se requiere construir un recipiente cil´ındrico de base circular, con tapa y con capacidad de
6 m3
. Calcular las dimensiones que debe tener, para que se requiera la m´ınima cantidad de material en su
construcci´on.
(3) Una part´ıcula se mueve en l´ınea recta y su posici´on instant´anea est´a dada por la funci´on
s = f(t) = t
3 − 12t
2 + 36t
Donde t ≥ 0 se mide en segundos y s en metros.
(a) Calcular la velocidad de la part´ıcula en el instante t.
(b) ¿Cu´al es la velocidad a los de 3 segundos?
(c) ¿Cu´ando la part´ıcula est´a en reposo?
(d) ¿Cu´ando la part´ıcula se mueve hacia adelante?
(e) Calcular la distancia total recorrida durante los primeros 8 segundos
(f) Calcular la aceleraci´on en el instante t y a los 3 segundos
(g) ¿Cu´ando se acelera y cu´ando se desacelera la part´ıcula?
(h) Trazar las gr´aficas de las funciones de posici´on, velocidad y aceleraci´on para 0 ≤ t ≤ 8
(4) Bosquejar la gr´afica de una funci´on continua f(x) que satisfaga todas las condiciones siguientes:
f(−4) = 0; f 0
(−4) = −1;
f(−1) = −3; f 0
(−1) = 0;
f(2) = 5; f 0
(2) = 1;
f(0) = 0; f 0
(0) no existe;
l´ımx→0
f 0
(x)=+∞;
f 0
(x) < 0 si x ∈ (−∞, −1); f 0
(x) > 0 si x ∈ [−1, +∞) − {0};
f 00(x) > 0 si x ∈ (−∞, 0); f 00(x) < 0 si x ∈ (0, +∞).
Explicación: