En 1849 un gambusino recolecto en California un saco de pepitas de oro y arena. Dado que la densidad del pro y la arena son 19.3g/cm^3 y 2.95g/cm^3, rpectivamente, y que la densidad de la mezcla 4.17g/cm^3. Calcule el porcentaje en masa de oro en la mezcla.
Respuestas a la pregunta
Sabemos que se han recolectado un saco de pepitas de oro y de arena, donde la densidad de la arena y el oro son:
Darena = 2.95g/cm^3
Doro = 19.3g/cm^3
Dambos = 4.17g/cm^3.
De modo que la densidad de ambos en realidad es el resultante de el promedio de ambas densidades de mdoo que:
4.17 = 19.3(oro)+2.95(arena) /oro+arena
como me piden el procentaje entonces vamos a calcularlo en base a 100 g de arena.
4.17= 19.3(oro)+2.95(100)/oro+100
4.17oro+417= 19.3(oro)+295
122¨= 15.13 oro
oro = 8.06g.
Entonces por cada 100 g de arena hay 8.06 g de oro:
%m= 8.06%
Respuesta:
%Au = 34.53%
Explicación:
Primeramente hay que recordar que la densidad es una propiedad intensiva, esto quiere decir que el porcentaje de oro (Au) será el mismo sin importar la cantidad de mezcla que se tome. Dicho esto asumiremos una cantidad de 4 g de mezcla:
1. Si consideramos a X como gramos de Au y a Y como gramos de arena, podemos formar una primera ecuación: X + Y = 4 g
2. Considerando las mismas variables anteriores podemos formar una segunda ecuación en términos del volumen utilizando las densidades de cada componente: X g*(1ml/19.3 g) + Y g*(1ml/2.95g) = 4 g*(1ml/4.17)
Obs: Recordar que 1ml = 1 cm3.
3. Resolviendo el sistema de ecuaciones para la variable X, obtenemos un valor de 1.381 g de Au.
4. Aplicando la definición de porcentaje masa (masa de Au/masa total) llegamos a un porcentaje de 34.53%.
Invito a que resuelvan el ejercicio asumiendo distintos valores de mezcla para que comprueben que el resultado es independiente de la cantidad de muestra que se tome. ¡Saludos!