Question

Empleando la notación de Euler resuelva el producto de estos dos números complejos: z_1=3(cos⁡〖2π/3〗 isen 2π/3 ); z_2=2 ( cos⁡〖π/6〗 isen π/6 ) Elija el resultado correcto. Proporcione los procedimientos realizados.

Answer 1

Se llama identidad de Euler a una fórmula desarrollada por Leonhard Euler.

La formula de Euler se define de la siguiente manera:

re^{i\alpha } =r(cos(\alpha  )+isen(\alpha ))

Donde r es el radio y alpha el angulo barrido.

Se plantean la siguientes funciones (en este caso se corrige el ejercicio propuesto pues como se ve en la definición te falto el signo (+) :D):

Z_{1}=3(cos(\frac{2\pi }{3}) + isen(\frac{2\pi }{3}))

Z_{2}=2(cos(\frac{\pi }{6}+isen(\frac{\pi }{6}))

Ahora solo queda usar la formula de Euler antes de aplicar el producto.

Si nos fijamos en Z1 y la formula de Euler (segundo miembro) son similares son que el radio de Z1 es r=3 y \alpha =\frac{2\pi }{3}, entonces Z1 se puede escribir:

Z_{1}=3e^{i2\frac{\pi }{3} }

y para Z2 el radio es r=2 y \alpha =\frac{\pi }{6}, entonces se puede escribir:

Z_{2}=2e^{i\frac{\pi }{6} }

Solo queda aplicar Z1*Z2

(3e^{i2\frac{\pi }{3}})*(2e^{i\frac{\pi }{6} })=6e^{i(\frac{2\pi }{3} + \frac{\pi }{6} )}

Recuerda: Las propiedades los exponente cuando tiene una multiplicación cuya base es igual se deja la misma base y se suma los exponentes.

Solo queda sumar la fracción y obtienes el resultado:

Z_{1} * Z_{2} = 6e^{i(\frac{5\pi }{6} )}