Question

empleando el método de casquillos cilíndricos, halle el volumen del sólido de revolución que se obtiene al girar la región limitada por las funciones y=x^4, y=0, x=0, x=1.5 rotando alrededor del eje x=4.

Answer 1

El volúmen del sólido de revolución que se obtiene es V = (84/10)π unidades.

 

Aplicando el método de casquillos cilíndricos tenemos que:

dv = 2πrhdx

h = x⁴

r = 4 - x ; siendo:

dv: Diferencial de volúmen

x: Radio del sólido

h: Altura del sólido

 

En consecuencia:

V = 2π∫(4 - x)(x⁴)dx como límites de integración x = 0     x = 1,5

V = 2π∫(4x⁴ - x⁵)dx = 2π((4/5)x⁵ - (1/6)x⁶) evaluadas en x = 0     x = 1,5

V = 2π((4/5)(1,5)⁵ - (1/6)(1,5)⁶) => V = 8,4π = (84/10)π unidades.