Emilio construye lámparas con un alambre grueso uno de sus diseños está compuesto por un prisma y una pirámide de base pentagonal regular
¿ Cuál es la fórmula que proporciona la cantidad total de alambre que se requiere para este diseño
Respuestas a la pregunta
La cantidad total de alambre del diseño de lámpara (P) se calcula por: diez veces la longitud del pentágono regular (x) más cinco veces la altura del prisma (y) más cinco veces la longitud de las aristas de la pirámide (z)
P = 10x + 5y + 5z
Explicación paso a paso:
La lámpara es un prisma pentagonal, su base es un pentágono regular y tiene cinco paredes rectangulares, coronado por una pirámide pentagonal, su base es un pentágono regular y tiene cinco paredes triangulares.
El alambre necesario para la construcción será el usado para delimitar:
- Pentágono de la base del prisma
- Pentágono de la parte superior del prisma que, a su vez, es la base de la pirámide
- Aristas del prisma, que representan las líneas que forman las paredes rectangulares y que unen los vértices de los dos pentágonos
- Aristas de la pirámide, que representan las líneas que forman las paredes triangulares y que unen los vértices del pentágono superior con el vértice de la pirámide
Llamamos
x longitud de cada lado del pentágono regular
y longitud de cada arista del prisma (altura del prisma)
z longitud de cada arista de la pirámide
Entonces, calculamos el perímetro (P) de la lámpara
P = P(pentágono base) + P(pentágono superior) + Aristas Prisma + Aristas Pirámide
P = 5x + 5x + 5y + 5z
P = 10x + 5y + 5z
La cantidad total de alambre del diseño de lámpara (P) se calcula por: diez veces la longitud del pentágono regular (x) más cinco veces la altura del prisma (y) más cinco veces la longitud de las aristas de la pirámide (z)
P = 10x + 5y + 5z
La fórmula que proporciona la cantidad total de alambre para realizar la lampara viene siendo: 10b + 5c + 5d. Por tanto, la alternativa A) es la correcta.
¿Cómo calcular el total de alambre utilizado en la lámpara?
En la imagen adjunta podemos observar la forma de la lámpara. Esta se compone de un prisma y una pirámide con base pentagonal.
Para poder encontrar la cantidad total de alambre a utilizar lo que debemos hacer es sumar todas las aristas que componente a la figura tridimensionales.
Resolución
- Alambre para las caras pentagonales
Notemos que la figura tiene dos caras que tienen una forma de pentágono, el total de alambre para construir estas son:
L₁ = 2·(5b)
L₁ = 10b
- Cuerpo del prisma
El alambre usado en el cuerpo del prisma será:
L₂ = 5c
- Pirámide de base pentagonal
El alambre utilizado en esta pirámide será:
L₃ = 5d
Por tanto, la fórmula para calcular la cantidad total de alambre será:
C = 10b + 5c + 5d
La alternativa A) es la correcta.
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