Question

Emilia tiene una maceta cónica en su casa, como se muestra en la imagen; ella desea calcular el volumen de la maceta, si se sabe que la medida de la altura es 12 cm y la generatriz mide 15 cm. ¿cuanto mide el volumen de la maceta?

Answer 1

Respuesta:

$V = 1017.88cm^{3}$

Explicación paso a paso:

Demos calcular el radio de la maceta cónica.

Si conocemos la generatriz y la altura, solo es cuestión de usar el teorema de Pitágoras para hallar uno de los catetos (ya que la generatriz se considera la hipotenusa).

$g^{2} = h^{2} + r^{2}$

Siendo:

g: Generatriz

h: Altura

r: Radio

Despejamos el radio, ya que ese es el que nos interesa:

$r^{2} = g^{2} - h^{2}$

Ahora reemplazamos la medida de la altura y de la generatriz en la ecuación.

$r^{2} = (15cm)^{2} - (12cm)^{2}\\r^{2} = 225cm^{2} - 144cm^{2}\\\\r^{2} = 81cm^{2} \\r = \sqrt{ 81cm^{2}} \\r = 9cm$

Ahora que conocemos el radio, usamos la formula para calcular el volumen de un cono, la cual es:

$V = \frac{\pi*r^{2}*h}{3}$

Y reemplazamos las incógnitas de la fórmula con los datos que tenemos.

$V = \frac{\pi(9cm)^{2}(12cm)}{3} = \frac{\pi(81cm^{2})(12cm)}{3}\\\\V= \frac{\pi(972cm^{3})}{3} = 324cm^{3} \pi$

Se puede dejar expresado de esa forma, o podemos multiplicarlo por $\pi$.

$V = 1017.88cm^{3}$