Question

ema I: en una urbanizacion se ha realizado una encuesta preguntando cuantos dormitorios tienen sus vivindas. los resultados sobre el numero de dormitorios por vivienda fueron los siguientes

1, 1, 3, 4, 1, 3, 3, 4, 1, 2,

2, 2, 2, 2, 1, 1, 4, 4, 4, 3

Answer 1

En una urbanización se ha realizado una encuesta preguntando cuántos dormitorios tienen sus viviendas. Los resultados sobre el número de dormitorios por vivienda fueron los siguientes:

                            1, 1, 3, 4, 1, 3, 3, 4, 1, 2

                            2, 2, 2 ,2, 1, 1, 4, 4, 4, 3

Obtener la tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

La tabla de frecuencias tendrá las siguientes 5 columnas:  

• Datos (xi)

• Frecuencia absoluta (fi)

• Frecuencia absoluta acumulada (Fi)

• Frecuencia relativa (ni)

• Frecuencia relativa acumulada (Ni)

En la primer a columna, colocamos los valores de los datos pero sin repetir, ordenados de menor a mayor. En nuestro caso, tenemos varios 1, varios 2, varios 3 y varios 4, por lo que colocamos estos valores una vez en la tabla. Dejamos la última fila para colocar el total:

Ahora, vamos a obtener la frecuencia absoluta de cada uno de los valores. Para ello contamos las veces que se repite cada valor:

• El 1 se repite 6 veces

• El 2 se repite 5 veces

• El 3 se repite 4 veces

• El 4 se repite  5 veces

Colocamos cada valor en su casilla correspondiente y en la última fila, escribimos la suma de todas las frecuencias, que como puedes comprobar, también coincide con el número total de datos.

Vamos a obtener ahora la frecuencia absoluta acumulada de cada dato. En la primera fila, la frecuencia absoluta acumulada coincide con la frecuencia absoluta, es decir, ambas son 6.

Para el resto de filas, la frecuencia absoluta acumulada la obtenemos sumando la frecuencia absoluta acumulada del dato anterior (del dato de arriba) más su frecuencia absoluta (dato de su izquierda).

Por ejemplo, para el 2, la frecuencia absoluta acumulada es igual a 6, que es la frecuencia absoluta acumulada anterior, más 5 que es su frecuencia absoluta, cuyo resultado es 11. Para 3, 4 y 5 se calcula de la misma forma:

La frecuencia absoluta acumulada de 4 coincide con el número total de elementos.

Vamos ahora con la frecuencia relativa, que la calculamos con la siguiente fórmula:

                                           $n_{i} =\frac{Fi}{N}$

Es decir, dividiendo cada frecuencia absoluta, entre el número total de elementos, que es 20 para todos, en este caso.

Por ejemplo, para el 1, la frecuencia relativa es:

                                           $n_{i} =\frac{6}{20} =0,30$

Lo hacemos igual para el resto de datos y en la última fila, colocamos la suma de las frecuencias relativas.

Para obtener la frecuencia relativa acumulada, lo podemos hacer como para la frecuencia absoluta acumulada, es decir, la frecuencia relativa acumulada del primer dato es igual que su frecuencia relativa y para los datos siguientes es igual a su frecuencia relativa más la frecuencia relativa del dato anterior (del dato de arriba):

También la podemos calcular la frecuencia relativa acumulada, dividiendo cada frecuencia absoluta acumulada entre el número de elementos total: Por ejemplo para el 2 seria:

                                             $N_{2} =\frac{11}{20} =0,55$

Luego de tanto, la tabla quedaría así: