Question

Elizabeth compra una laptop ahorrándose S/.1392; después de que le han hecho dos descuentos sucesivos de 18% y 12% respectivamente. ¿Cuál era el precio inicial de la laptop?

Answer 1

DESCUENTOS SUCESIVOS

En este ejercicio, se hablan de descuentos sucesivos. Entonces, se debe hallar el descuento único aplicado.

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La fórmula para hallar el descuento único es:

$\large{\boxed{\mathsf{D_{U} = \left[D_{1} + D_{2} - \dfrac{D_{1} \cdot D_{2}}{100}\right]\%}}}$

Donde:

• $\mathbf{D_{U}}$ es el descuento único
• D₁ es el primer descuento
• D₂ es el segundo descuento

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El problema indica que:

• Se realizaron dos descuentos sucesivos:

• El primer descuento fue del 18%. Entonces: D₁ = 18

• El segundo descuento fue del 12%. Entonces: D₂ = 12

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Reemplazamos en la fórmula y calculamos el descuento único:

$\mathsf{D_{U} = \left[D_{1} + D_{2} - \dfrac{D_{1} \cdot D_{2}}{100}\right]\%}$

$\mathsf{D_{U} = \left[18 + 12 - \dfrac{18 \cdot 12}{100}\right]\%}$

$\mathsf{D_{U} = \left[30 - \dfrac{18 \cdot 12}{100}\right]\%}$

$\mathsf{D_{U} = \left[30 - \dfrac{216}{100}\right]\%}$

$\mathsf{D_{U} = \left[30 - 2,16\right]\%}$

$\boxed{\mathsf{D_{U} = 27,84\%}}$

➥  El descuento único fue del 27,84%.

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El precio inicial de la laptop era el 100%. Si se le hizo un descuento del 27,84%, significa que:

$100\% - 27,84\% = \bf{72,16\%}$

Solo habrá pagado el 72,16% del precio original.

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Podemos aplicar una regla de 3 simple para hallar el precio original.

• El 72,16% del precio equivale a S/ 1392.
• Entonces, el 100%, ¿a qué precio equivaldrá?

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Planteamos:

$72,16\% \rightarrow S/ 1392$

   $100\% \rightarrow x$

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Resolvemos:

$x = \dfrac{100\%(S/\: 1392)}{72,16\%}$

$x = \dfrac{100\not \%(S/\: 1392)}{72,16\not \%}$

$x = \dfrac{100(S/\: 1392)}{72,16}$

$x = \dfrac{S/\: 139200}{72,16}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = S/\: 1929,05}}}$

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Respuesta. El precio inicial de la laptop era S/ 1929,05.

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