Question

eliminar x si cscx=m y tanx=n

Answer 1

Identidades trigonométricas: es una igualdad que vincula dos funciones trigonométricas, seno x y coseno x

Las identidades mas usadas son derivadas del teorema de Pitágoras:

$\boxed{\bold{sen^2x + cos^2x=1} }\qquad \boxed{\bold{1 + tan^2x = sec^2x}} \qquad \boxed{\bold{1+ctg^2x = csc^2x}}$

Hay muchas más identidades trigonométricas.  

Para resolver este ejercicio vamos a usar esta identidad

$\boxed{\bold{1 + ctg^2=csc^2}}\\\\\to\ Si\ despejamos\to \bold{Csc^2x - Ctg^2x = 1}$

Entonces

$\bold{cscx=m\qquad\qquad tgx=n}\qquad sabemos \ que \ \bold{ctgx= \dfrac{1}{tgx} } \\\\ Reemplazamos\\\\ \bold{cscx=m\qquad\qquad tgx=n}}\\\\ \bold{(cscx=m)^2\qquad\qquad (tgx=n)^2}\\\\ \bold{csc^2x=m^2\qquad\qquad tg^2x=n^2}}\\\\ \bold{csc^2x=m^2\qquad\qquad ctg^2x=\dfrac{1}{tg^2x}\to ctg^2x=\dfrac{1}{n^2}}$

Asi que aplicamos la Identidad

$\bold{csc^2x - ctg^2x=1}\qquad Reemplazamos \\\\ \bold{m^2n^2 -\frac{1}{n^2} =1}\qquad resolvemos\\\\ \bold{\frac{m^2n^2-1}{n^2} =1}\\\\ \bold{m^2n^2-1=n^2}\\\\ \bold{m^2n^2-n^2=1 }\\\\\boxed{\bold{n^2(m^2-1)=1} }$

Espero que te sirva, salu2!!!!