Elige "todas" las posibles factorizaciones de la siguiente diferencia de cuadrados: 75x7y5-48x5y7
Respuestas a la pregunta
Aplicaremos descomposición en factores primos, factor común y diferencia de cuadrados para definir "todas" las factorizaciones posibles.
Explicación:
Son muchas las combinaciones que podemos realizar en la factorización de la expresión dada. Vamos a trabajar por cada factor involucrado en cada término y luego con toda la expresión:
Primero descomponemos los coeficientes en factores primos
75 = 3*5²
48 = 2⁴*3
La expresión es: 75x⁷y⁵ - 48x⁵y⁷ = 3*5²x⁷y⁵ - 2⁴*3x⁵y⁷
Ahora realizaremos factorizaciones parciales:
Por los coeficientes
75x⁷y⁵ - 48x⁵y⁷ = 3(5²x⁷y⁵ - 2⁴x⁵y⁷)
Por las x
75x⁷y⁵ - 48x⁵y⁷ = x⁵(75x²y⁵ - 48y⁷)
Por las y
75x⁷y⁵ - 48x⁵y⁷ = y⁵(75x⁷ - 48x⁵y²)
Aplicando factor común y diferencia de cuadrados:
75x⁷y⁵ - 48x⁵y⁷ = 3x⁵y⁵(5²x² - 2⁴y²) = 3x⁵y⁵(5x + 2²y)(5x - 2²y)