Elige la factorización total del siguiente binomio: 32x9y3-8x7y5
Respuestas a la pregunta
La factorización total del binomio es: (8x⁷y³)(2x+y)(2x-y)
Datos:
32x⁹y³ -8x⁷y⁵
Explicación:
Factorización es el proceso a través del cual una expresión se convierte en factores. Para factorizar la expresión, se realiza el siguiente procedimiento:
1. Se extrae el factor común de la expresión:
8x⁷y³
2. Se factoriza por factor común:
8x⁷y³(4x²-y²)
3. La expresión dentro del paréntesis se factoriza por diferencia de cuadrados:
(8x⁷y³)(2x+y)(2x-y)
Tenemos que la factorización total del binomio 32x⁹y³ - 8x⁷y⁵ viene siendo 8x⁷y³·(2x -y)·(2x + y).
¿Qué es la factorización?
La factorización es un proceso en donde una expresión algebraica se escribe como el producto de sus factores.
Resolución
Tenemos el siguiente binomio:
32x⁹y³ - 8x⁷y⁵
Sacamos al término 8x⁷y³ como factor común:
8x⁷y³·(4x² - y²)
Aplicamos la definición de diferencia cuadrática en el paréntesis, entonces:
8x⁷y³·(2x -y)·(2x + y)
Por tanto, la factorización total del binomio 32x⁹y³ - 8x⁷y⁵ viene siendo 8x⁷y³·(2x -y)·(2x + y).
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