Eliana mando hacer una pista de baile fabricada de madera con superficie circular y desea recubrirla con barniz. Si se considera que el centro de la circunferencia que representa la superficie de la pista esta en el origen y que pasa por el punto P(3,4).
Encuentra la ecuación de dicha circunferencia y grafícala.
¿Cuántos metros cuadrados tendrá que pintar para cubrir la superficie de la pista?
Si desea ponerle una vista alrededor de la pista ¿Cuántos metros de vista debe instalar?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
\begin{gathered}25 = {x}^{2} + {y}^{2} \: \: \: \: formula \\ 25\pi \: {metros}^{2} \: por \: pintar \\ 10\pi \: \: metros \: de \: vista \: a \: instalar\end{gathered}
25=x
2
+y
2
formula
25πmetros
2
porpintar
10πmetrosdevistaainstalar
Explicación paso a paso:
primero la ecuación de la circunferencia es
{r}^{2} = {x}^{2} + {y}^{2}r
2
=x
2
+y
2
hay que encontrar el radio en este caso la distancia al punto (3,4) seria el radio
\begin{gathered}r = \sqrt{ {3}^{2} + {4}^{2} } = \sqrt{9 + 16} \\ r = \sqrt{25} = 5 \\ r = 5\end{gathered}
r=
3
2
+4
2
=
9+16
r=
25
=5
r=5
la formula del circulo es
{5}^{2} = {x}^{2} + {y}^{2}5
2
=x
2
+y
2
para saber cuanto tiene que pintar hallamos el área del círculo
a = \pi {r}^{2} = \pi {5}^{2} = 25\pia=πr
2
=π5
2
=25π
metros²
para la vista supongo que se refiere al perímetro del circulo asi que
p = 2\pi \: r = 2 \times 5\pi = 10\pip=2πr=2×5π=10π
metros
Explicación:
espero que fueras entendido
La ecuación de la circunferencia es x² + y² = 25 se deben usar un total de 25π m² y se requiere una vista de 10π metros
Tenemos que la circunferencia tiene como centro el origen y la misma pasa por el punto P(3,4) luego la distancia del centro al punto P es igual al radio de la circunferencia entonces es:
r = √((0 - 4)² + (0 - 3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5
La ecuación es:
(x - 0)² + (y - 0)² = 5²
x² + y² = 25
El área es igual a:
A = π*( 5 m)² = 25π m²
La vista será el perímetro del círculo:
P = 2*5 u π
P = 10π metros
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