Question

Elevar una fracción al cuadrado y luego al cubo, es equivalente a elevar la fracción al cubo y luego elevarla al cuadrado?

Answer 1

Si es lo mismo. Por ejemplo:

Sea 2/3 la fracción:

Primero al cuadrado:
$(\frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9}$
Luego al cubo:
$(\frac{4}{9})^{3} = \frac{64}{729}$

Ahora, primero al cubo:
$(\frac{2}{3})^{3} = \frac{8}{27}$ 
Luego al cuadrado:
$(\frac{8}{27})^{2} = \frac{64}{729}$

Como ves es lo mismo.

Pero también podemos explicarlo usando la Ley de Exponentes: Al elevar una potencia a otra potencia, los exponentes se multiplican.

Sea 2/3 la fracción:

$((\frac{2}{3})^{2})^{3}=(\frac{2}{3})^{2*3}=(\frac{2}{3})^{6}=\frac{64}{729}$
$((\frac{2}{3})^{3})^{2}=(\frac{2}{3})^{3*2}=(\frac{2}{3})^{6}=\frac{64}{729}$

Y de nuevo, como el multiplicar 2*3 y 3*2 es lo mismo. El orden de las potencias no importan.


Cualquier aclaración, no dudes en consultar.