elevar al cuadrado cada lado de una ecuacion siempre da una ecuacion equivalente? ejemplos porfavor
Respuestas a la pregunta
Elevar al cuadrado en una ecuación es muy característico para poder despejarse varias raíces.
EJEMPLOS.
11 = √x ⇒ (11)² = (√x)² ⇒ 121 = x.
x + 2 = 6 ⇒ (x+2)² = (6)² ⇒ x² + (2)(x)(2) + (2)² = 36 ⇒ x² + 4x + 4 = 36 [Si sigues resolviendo la ecuación te saldrá el valor de x que es 4]
Es lo mismo que agregarle un +1 a una ecuación, pero a ambos lados.
5 ≡ 5 ⇒ 5 + 1 ≡ 5 + 1 ⇒ 6 ≡ 6
Saludos.
Tenemos que al elevar al cuadrado cada lado de una ecuación, tenemos que, en efecto, siempre da una ecuación equivalente.
¿Qué es una ecuación?
Una ecuación no es más que una igualdad entre dos expresiones que son equivalentes, estas pueden tener una o más variables. Asimismo, las expresiones se unen a partir del signo ''=''.
Análisis del problema sobre ecuaciones equivalentes
Tenemos que al elevar al cuadrado cada lado de una ecuación siempre se va a obtener una ecuación equivalente, pues cuando se realiza la misma operación en ambos lados de la ecuación tenemos que la propia igualdad no se ve alterada.
Ejemplo del caso de estudio
Veamos un ejemplo, tenemos la siguiente ecuación:
x + 2 = 4 ; la solución para esta es x = 2
Si elevamos al cuadrado cada lado de la ecuación anterior, obtenemos la siguiente ecuación:
(x + 2)² = 16
Procedemos a resolver:
(x + 2) = √16
x = √16 - 2
x = 4 - 2
x = 2
Notemos que ambas ecuaciones (la inicial y la generada al elevar al cuadrado cada lado) tienen la misma solución, por tanto, estas son equivalentes.
En conclusión, al elevar al cuadrado cada lado de una ecuación siempre se obtendrá una ecuación equivalente.
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