Question

Elena dibujo en su cuaderno en rectángulo y coloreo 5/12 de un color y 2/7 de otro , dejando el resto sin colorear ¿ que parte del rectángulo está coloreado?

Answer 1

Este ejercicio puede ser resuelto de una manera simple y corta, sin embargo me he tomado el tiempo de explicarlo lo más detalladamente posible para evitar dejar alguna duda. Procedamos con la explicación:

La parte total coloreada del rectángulo sería la suma de lo coloreado de un color más lo coloreado del otro color; entonces sería:

⇒ \frac{5}{12} + \frac{2}{7}

Como se puede ver, las fracciones a sumar son heterogéneas, por tanto ha que homogenizarlas, para ello necesitamos saber su mínimo común múltiplo (MCM).

Se colocan los denominadores de la fracciones y se les divide por números primos hasta que reduzcamos ambos números a 1.

⇒ 12 ; 7 | 2
    6   ; 7 | 2
    3   ; 7 | 3
    1   ; 7 | 7
    1   ; 1 |

Hecho lo anterior, debemos multiplicar los números primos de la parte derecha.

⇒ 2 x 2 x 3 x 7
       4    x   21
            84

El resultado de la multiplicación es 84, así que ese es el MCM de 12 y 7, ahora lo usamos como nuevo denominador en una fracción a la que llamaremos: "nueva fracción".

⇒ \frac{5}{12} + \frac{2}{7} = \frac{? + ?}{84}

Necesitamos saber qué números, en el numerador, son los nuevos valores que se están sumando, para ello se realiza lo siguiente:

Dividimos el 84 entre el denominador de la primera fracción, en este caso 12:

⇒84 ÷ 12 = 7

Ahora vamos a dividir 84 con el denominador de la segunda fracción (7):

⇒84 ÷ 7 = 12

Como se puede apreciar, al dividir 84 con el primer denominador (12), nos da como resultado el segundo denominador (7), y viceversa (al revés también). Esto ocurre porque el 7 es un número primo y no comparte ningún divisor con 12. (Sus divisores de 7 son: 1 y 7. Los divisores de 12 son: 1; 2; 3; 4; 6 y 12)

Ahora, para obtener nuestra primera incógnita en la nueva fracción, vamos a multiplicar el resultado de la primera división (7) con el numerador de la primera fracción (5).

⇒7 x 5 = 35

Vamos a colocar nuestra primera incógnita:

⇒ \frac{5}{12} + \frac{2}{7} = \frac{35 + ?}{84}

Ahora para obtener la segunda incógnita haremos el mismo proceso, pero multiplicaremos el resultado de la segunda división (12) con el numerador de la segunda fracción (2):

⇒ 12 x 2 = 24

Vamos a colocar nuestra segunda incógnita:

⇒ \frac{5}{12} + \frac{2}{7} = \frac{35 + 24}{84}

Listo, tenemos ahora todos los datos para poder realizar la suma:

⇒ \frac{5}{12} + \frac{2}{7} = \frac{35 + 24}{84}
    \frac{5}{12} + \frac{2}{7} = \frac{59}{84}

∴ Parte coloreada del rectángulo = \frac{59}{84}


Rpta. = La parte coloreada del rectángulo es \frac{59}{84}


Espero haberte ayudado a con tus deberes, que hayas aprendido como realizar sumas y restas (es el mismo proceso pero restando) de fracciones heterogéneas y, sobre todo, que hayas entendido :D