ELEMENT
a. En una repisa se quieren ordenar 10 libros. De ellos, 2 son de Biologia, 3 de
Lenguaje y 5 de Matemática ¿De cuántas formas es posible hacerlo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
2520 formas.
Explicación:
Cada colocación se distingue en el orden en que se colocan los libros, es decir, es una permutación de los 10 libros. Pero como estamos considerando solamente la materia, es decir, identificamos todos los libros de una misma materia, son permutaciones con repetición de los 10 libros siendo indistinguibles los 2 de biología, los 3 de lengua y los 5 de matemáticas.
La expresión del número de permutaciones con repetición de n elementos donde n1, n2, n3… son indistinguibles (n1 + n2 + … + nk = n) es
PR(n; n1, n2,… ,nk) = n!/(n1!·n2!· … ·nk!)
en donde x! es el producto de los x primeros números naturales.
En el caso propuesto 2 son de biología, 3 de lenguaje y 5 de matemáticas, por lo que su número es
PR(10; 2, 3, 5) = 10!/(2!·3!·5!) = 10!/(2·6·120) = 2520 formas.