Question

Elegimos arbitrariamente un número de tres cifras, de manera que la primera de ellas sea mayor que la última. Lo invertimos y lo restamos del anterior. La diferencia que resulta la sumamos con el número que se obtiene invirtiendo el orden de sus cifras (por ejemplo, 532-235=297; 297 792=1089) y el resultado es siempre 1089. ¿Por qué? Justifica tu respuesta mediante un razonamiento general. !

Answer 1

Respuesta: 

1- Cualquier número de tres cifras se puede representar así: 100c + 10b +a , donde a, b y c son números de una cifra.

2- Si invertimos las cifras del número, tenemos este: 100a+10b+c. 

3- Hacemos la resta: 100a+10b+c- 100c - 10b - a = 99·a-99·c = 99·(a-c). Por lo tanto, el resultado que nos ha quedado es un múltiplo de 99.

4- Los primeros múltiplos de 99 son: 99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891.

5- Si sumamos cualquiera de estos a su inverso, nos da 1089. (si nos da 99, el inverso sería 990). Por tanto, siempre nos quedará 1089, a no ser que sea capicúa, o sea, a=c, porque entonces el resultado de la resta sería 0.