Elabora un ejemplo en el que un proyectil es lanzado con un ángulo a. Luego, con los mismos datos, crea otro problema con un de a Halla el alcance horizontal. ángulo que sea el complemento Explica las respuestas obtenidas.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
dispara un proyecto desde una cierta altura sobre el suelo
Se dispara un proyectil desde una altura h sobre un plano horizontal con velocidad inicial v 0 , haciendo un ángulo θ con la horizontal. Para describir el movimiento establecemos un sistema de referencia como se indica en la figura.
Los componentes de la velocidad del proyector en función del tiempo son:
v x =v 0 · cos θ
v y =v 0 · sen θ -g·t
La posición del proyecto en función del tiempo es
x= v 0 · cos θ ·t
y= h+v 0 · sen θ ·tg·t 2 /2
Estas son las ecuaciones paramétricas de la trayectoria, ya que dado el tiempo t , se obtiene la posición x e y del proyectil.
El tiempo de vuelo T se obtiene poniendo y =0 en la segunda ecuación y despejando el tiempo t .
El proyectil llega al punto de impacto en el instante t=T . Sustituyendo t en la primera fórmula obtenemos el alcance, o distancia horizontal entre el origen y el punto de impacto, R .
En la figura, se representa el alcance R en función del ángulo de tiro θ .
La componente v y de la velocidad cuando el cuerpo llega al suelo es
La velocidad final v f del proyectil cuando llega al suelo y el angulo que forma con la horizontal (ver la primera figura) es
El módulo de la velocidad final v f se puede calcular también, aplicando el principio de conservación de la energía.
Alcance máximo
Derivando R con respecto al ángulo de tiro θ e igualando a cero obtenemos el ángulo de tiro θ m para el cual el alcance es máximo.
Elevamos al cuadrado y simplificamos
El angulo θ m para el cual el alcance R es maximo vale
Sustituyendo cos θ y sen θ en función del parámetro z , en la expresión del alcance R , se obtiene después de algunas operaciones
Otra forma de expresar el alcance máximo R m es
Teniendo en cuenta la relación trigonométrica
llegamos a esta expresión tan simple para el alcance máximo
R metro = h · bronceado (2 θ metro )
El tiempo de vuelo T m para el ángulo θ m
El alcance maximo sin calculo de derivadas
Una forma alternativa de calcular el ángulo θ m , sin tener que realizar un cálculo de derivadas es el siguiente:
Eliminamos el tiempo t , en de las ecuaciones paramétricas de la trayectoria, llegamos a la ecuación de la parábola (recuérdese que 1/cos 2 θ =1
Explicación:
listo
