Question

El yodo 133 es radiactivo y tiene una ley de decrecimiento exponencial dado
por A(t) = A0e−kt con una vida media de 20.9 horas. Si a una persona se le
inyecta yodo 133, ¿qué porcentaje de esta sustancia debería encontrarse en
su organismo después de 24 horas?

Answer 1

Al cabo de 20,9 horas, queda el 41,86% del yodo radiactivo inicialmente inyectado debido al decaimiento exponencial.

¿Cómo hallar el porcentaje de yodo radiactivo a las 20,9 horas?

Reescribiendo la ley de decaimiento exponencial, donde el tiempo 't' está en horas, podemos introducir el tiempo de vida promedio $\tau$ del radioisótopo:

$A(t)=A_0.e^{-\frac{t}{\tau}}$

Donde A0 es la cantidad inicial de yodo radiactivo. La relación entre la cantidad al cabo de 20,9 horas y la cantidad inicial es:

$\frac{A(t)}{A_0}=e^{-\frac{t}{\tau}}$

Entonces, solo tenemos que reemplazar el tiempo en horas para hallar el porcentaje de yodo 133 remanente:

$\eta=e^{-\frac{20,9}{24}}=0,4186$

Lo que significa que queda el 41,86% del yodo 133 inyectado inicialmente.

Un ejemplo similar de decaimiento exponencial en brainly.lat/tarea/5527900