Question

el volumen v de una pelota de goma (o hule) es mayor, cuanto mayor sea su radio r. al medir los valores de v y r para diversas pelotas encontramos que cuando R=10cm ,V=4.2 dm3. cuando R=20cm, V=33.4 dm3. cuando R=30cm, V=113 dm3. A) si el radio de una pelota se duplica, tambien se duplica su volumen?B) y si el radio se triplica, el volumen tambien se triplicara?C) entonces, podemos decir que V α R?

Answer 1

A)Si el radio se duplica, el volumen se hace 8 veces mayor, no se duplica.

B)Si el radio se triplica, el volumen se hace 27 veces mayor, no se triplica.

C)El volumen no es directamente proporcional al radio .

      El volumen de una esfera depende del valor del radio , debido a que la fórmula para calcular el volumen de una esfera es : V = 4*π*R³/3 , si aumenta el radio aumenta el volumen , pero no es proporcional.

  V = volumen de una pelota de goma

Valores medidos de V y R :

   R = 10 cm      V = 4.2 dm3

   R = 20 cm      V = 33.4 d m3

  R = 30 cm       V = 113 dm3

   R = 10 cm * 1dm/ 10 cm = 1 dm    calculando para verificar :

      V = 4*π* ( 1dm)³/3

      V = 4.188 dm3 ≈4.2 dm3

       R = 20 cm= 2dm      si    V = 33.4 dm3

       R = 30 cm = 3 dm     si     V = 113 dm3

A) Si el radio se duplica , también se duplica su volumen :

         

      Fórmula del volumen de una esfera :

          V' = 4*π*R³/3

          V' = 4*π* ( 2R)³/3

          V' = 8 * 4*π*R³/3

          V' = 8 * V

   El volumen se hace 8 veces mayor, no se duplica .

     

B) Si el radio se triplica , el volumen también se triplica:

         V'' = 4*π*R³/3

          V'' = 4*π* ( 3R)³/3

          V'' = 27* 4*π*R³/3

          V'' = 27 * V

         

  El volumen se hace 27 veces mayor , no se triplica .

 C) Entonces, se puede decir que V no es directamente proporcional a R.