Question

El volumen (V) de una esfera y el área (S) de la superficie esférica están relacionadas con la expresión:
$v = \frac{s \sqrt{s} }{k \sqrt{\pi} }$
Determine el valor K

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Answer 1

Sabiendo que el volumen (V) de una esfera y el área (S) de la superficie esférica se relacionan mediante la siguiente expresión:$V = \frac{s\sqrt{s} }{k\sqrt{\pi } }$, tenemos que el valor de K viene siendo igual a 6.

¿Cómo se define el área de la superficie de una esfera?

El área de la superficie de una esfera se obtiene como:

• S = 4πr² ; donde r es el radio de la esfera

¿Cómo se define el volumen de una esfera?

El volumen de una esfera se define como:

• V = (4/3)πr³, donde r es el radio de la esfera

Resolución del problema

Inicialmente, tenemos la siguiente expresión:

$V = \frac{s\sqrt{s} }{k\sqrt{\pi } }$

Sabiendo que V es el volumen de una esfera y S es el área de la superficie esférica, tenemos que:

$\frac{4}{3} \pi r^3=\frac{4\pi r^2\sqrt{4\pi r^2} }{k\sqrt{\pi } }$

Procedemos a simplificar y solucionar:

$\frac{4}{3} \pi r^3=\frac{4\pi r^2\sqrt{4\pi r^2} }{K\sqrt{\pi } }\\\\\frac{4}{3} \pi r^3=\frac{4\pi r^2\sqrt{4} \sqrt{\pi } \sqrt{r^2} }{K\sqrt{\pi } } \\\\\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4\pi r^2(2)(r)}{K} \\\\K = \frac{4\pi r^3(2)}{\frac{4}{3} \pi r^3} \\\\K = (3)(2)\\\\K = 6$

Por tanto, tenemos que el valor de K viene siendo igual a 6.

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