Question

El volumen en un proceso de envasado debe estar entre 310 y 330 ml. de acuerdo con los datos históricos se tiene que μ = 318 y σ = 4. ¿el proceso de envasado funciona bien en cuanto al volumen? argumente su respuesta.

Answer 1

Demostramos que el intervalo de confianza proporcionado es acorde al proceso de envasado.

• Con los datos suministrados se obtiene un nivel de confianza del 95%, lo cual es un nivel aceptable de error para cualquier proceso.

Datos:

Valor de llenado inferior: X₁ = 310 mL.

Valor de llenado superior: X₂ = 330 mL.

Media: μ = 318 mL.

Desviación estándar: σ = 4 mL.

Procedimiento:

Para estandarizar la distribución de los datos, usamos la siguiente función:

$\boxed{Z=\frac{X-\mu}{\sigma}} \quad \longrightarrow Z_1=\dfrac{310-318}{4} =-2 \hspace{1,2cm} Z_2=\dfrac{330-318}{4} =3$

Con los valores de Z, podemos obtener la probabilidad correspondiente. Esto lo podemos realizar con ayuda de una tabla normal estandarizada de valores Z, o con Excel usando la siguiente formula =DISTR. NORM. ESTAND. N(-2;VERDADERO). Así tenemos que las probabilidades para cada uno de los valores son las siguientes:

P(Z ≤ -2) = 0,0228

P(Z ≤ 3) = 0,9987

Estos valores representan las probabilidades que se encuentran al lado izquierdo debajo de la curva. Para obtener el porcentaje de valores que se encuentran representados en nuestro intervalo, realizamos la siguiente operación:

P(-2 ≤ Z ≤ 3) = P(Z ≤ 3) - P(Z ≤ -2)

P(-2 ≤ Z ≤ 3) = 0,9987 - 0,0228 = 0,9759

Usando un nivel de significancia o error aleatorio de α = 0,05:

$0,9759 -\dfrac{0,05}{2} = 0,9509$

Obtenemos que los valores se encuentran dentro del 95% del intervalo de confianza.