Question

el volumen de una caja rectangular ea V=xyz si se sabe que cada lado aumenta a razon constante de 10cmh encuentra la razon a la cual aumenta el volumen cuando X=1cm Y=2cm Z=3cm

Answer 1

Lo que te piden es dV/dt cuando x=1. y=2 y z= 3cm 
entonces: V= x(yz), luego derivando usando la regla del producto tenemos que: 
(dV/dt)= (x)(d/dt)(yz) + (yz)(dx /dt) = (x)( (dz/dt) +(z)(dy/dt)) + (yz)(dx/dt) = (xy)(dz/dt) + xy(dy/dt) + yz(dx/dt)

reemplazando con los datos dados: dx/dt = 1 dy/dt=2 dz/dt= 3
 dV/dt= 1(2)(10) +1(3)(10) + 2(3)(10) = 110 cm3/s 

Answer 2

El volumen de la caja aumenta a razón de:

110 cm³/h

Explicación paso a paso:

Datos;

• volumen: V(x,y,z) = xyz
• razón: 10 cm/h

Encuentra la razón a la cual aumenta el volumen cuando

• X=1 cm
• Y=2 cm
• Z=3 cm

Si, los lados de la caja aumentan a razón 10 cm/h, entonces la razón de cambio del volumen es;

• razón de cambio del volumen: dV/dt
• razón de cambio de los lados de la caja: dx/dt ; dy/dt ;  dz/dt

Aplicar derivada al volumen;

dV(x,y,z)/dt = dx/dt(yz) + dy/dt(xz)+ dz/dt(xy)

Si;

dx/dt = dy/dt = dz/dt = 10 cm/h

x = 1 cm; y = 2 cm ; z = 3 cm

sustituir;

dV(x,y,z)/dt = (10)(2)(3) + (10)(1)(3)+ (10)(1)(2)

dV(x,y,z)/dt  = 60 + 30 + 20

dV(x,y,z)/dt  = 110 cm³/h

Puedes ver un pregunta relacionada aquí: https://brainly.lat/tarea/9130771.